学习彭亮《深度学习基础介绍：机器学习》课程

皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient):

概念：衡量两个值线性相关强度的量
取值范围：
[-1, 1]: 正向相关: >0, 负向相关：<0, 无相关性：=0
计算公式：

举例

计算：

R平方值

定义：决定系数，反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。
描述：如R平方为0.8，则表示回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说，如果我们能控制自变量不变，则因变量的变异程度会减少80%
计算
简单线性回归：R^2 = r * r
多元线性回归：

R平方也有其局限性

R平方随着自变量的增加会变大，R平方和样本量是有关系的。因此，我们要到R平方进行修正。修正的方法：

代码

#coding=utf-8
# @Author: yangenneng
# @Time: 2018-01-19 14:49
# @Abstract：import numpy as np
from astropy.units import Ybarn
import math# 计算相关系数
def computeCorrelation(X,Y):xBar = np.mean(X)yBar = np.mean(Y)SSR = 0varX = 0   # 公式中分子部分varY = 0   # 公式中分母部分for i in range(0, len(X)):diffXXBar = X[i]-xBardiffYYBar = Y[i]-yBarSSR += (diffXXBar * diffYYBar)varX += diffXXBar**2varY += diffYYBar**2SST = math.sqrt(varX*varY)return SSR/SST# 假设有多个自变量的相关系数
def polyfit(x, y, degree):# 定义字典result={}# polyfit 自动计算回归方程：b0、b1...等系数  degree为x的几次方的线性回归方程coeffs=np.polyfit(x,y,degree)# 转为list存入字典result['polynomial']=coeffs.tolist()# poly1d 返回预测值p=np.poly1d(coeffs)# 给定一个x的预测值为多少y_hat = p(x)# 均值ybar = np.sum(y)/len(y)ssreg = np.sum((y_hat-ybar)**2)sstot = np.sum((y-ybar)**2)result['determination'] = ssreg/sstotreturn resulttestX = [1, 3, 8, 7, 9]
testY = [10, 12, 24, 21, 34]print "相关系数r:",computeCorrelation(testX,testY)
print "简单线性回归r^2:",str(computeCorrelation(testX,testY)**2)# 此处x为一维的，所以多元退化为一元，结果应该与一元一样
print "多元回归r^2:",polyfit(testX,testY,1)

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