《一笔画问题》解题报告

问题描述：

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。
输入
第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出
如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。
样例输入
2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4
样例输出
No
Yes

分析：

有两种解法。
方法1是利用dfs或bfs，但是时间复杂度很高。
方法2是利用欧拉定理的性质，使用并查集加速解决！

方法1：dfs

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Max = 1111;
int map[Max][Max];
int vis[Max],coun[Max];
int n,p,q,f;
void dfs(int u){vis[u]=1;for(int i=1;i<=p;i++){ //对于每个顶点 if(map[u][i]){ //如果存在边<u,i> coun[u]++;   //每个顶点的度数 if(!vis[i]) dfs(i);}}
}
int main(){scanf("%d",&n);while(n--){f=0;memset(coun,0,sizeof(coun));memset(map,0,sizeof(map));memset(vis,0,sizeof(vis));int a,b;scanf("%d %d",&p,&q); //p点,q边 for(int i=0;i<q;i++){scanf("%d %d",&a,&b);map[a][b]=map[b][a]=1;}dfs(1);for(int k=1;k<=p;k++) if(!vis[k]){f=1; break;}if(f) printf("No\n");else{int j=0;for(int k=1;k<=p;k++)if(coun[k]%2!=0) j+=1; //记录度数为奇数的个数 if(j==2||j==0)   //如果度数为奇数的为两个，则这俩个是起点和终点 printf("Yes\n"); //如果度数为奇数的为0个，则所有点可为起点 else printf("No\n");}}return 0;
}

方法2：并查集

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fa[1005],s[1005];//s记录每个节点的度
int find(int x){ //寻找x根节点 if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];
}
int main(){int n,p,q,a,b;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d %d",&p,&q);memset(s,0,sizeof(s));for(int i=1;i<=p;i++) fa[i]=i; //开始每个节点的根节点都是自己 for(int i=0;i<q;i++){scanf("%d%d",&a,&b);s[a]++;s[b]++;if(find(a)!=find(b)) fa[find(b)]=find(a); //合并两个分支}int s1=0,s2=0;for(int i=1;i<=p;i++){if(find(i)==i) s1++;//判断是否为连通 if(s[i]%2==1) s2++;//统计度 }if(s1==1&&(s2==0||s2==2)) printf("Yes\n"); //欧拉定理 else  printf("No\n");}return 0;
}

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