一、最大公约数（公因数）

最大公约数是指两个数所共同包含的最大因数，例如12和18的公约数有 1,2,3,6，所以12和18的最大公约数为 6。

如果两个数互质（两个数都只有公因数1时，两数互质，奇数和奇数互质，质数和任何数互质，1和任何数互质），最大公约数为1。

在编程中，最好用的是eucilid算法（辗转相除法），是求两个整数最大公约数的算法。这是已知最古老的算法，可以追溯到公元前300年。它首次出现于欧几里德的《几何原本》中，在中国最早出现在东汉的《九章算术》中。

算法描述如下，设两个数a，b。

（1）令r = a mod b

（2）若r = 0，则b是最大公约数，算法结束，若r≠0，则令a = b，b = r继续。

上代码！

方法一：暴力循环

#include<iostream>
using namespace std;
int a,b,r;
int main()
{cin>>a>>b;r = a%b;while(r!=0){a = b; b = r; r = a%b;  }cout<<b;return 0;
}

方法二：递归求解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){if(b == 0){return a;}else{return gcd(b,a%b);}
}
int main()
{int a,b;cin>>a>>b;cout<<gcd(a,b)<<" ";return 0;
}

二，最小公倍数

最小公倍数的算法实现很简单，设两个数a，b，先求出a和b的最大公约数，再用a与b的乘积，再除以最大公约数，得出最小公倍数。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m;
int GCD(int x,int y){if(y == 0){return x;}else{return GCD(y,x%y);}
}
int lcm(int a,int b){return a*b/GCD(a,b);
}
int main(){cin>>n>>m;cout<<lcm(n,m);return 0;
}

三、素数

素数为因数只有1和它本身的数，1既不是素数也不是合数，0（不带他玩，没意义），质数有无穷个，只有一个偶数（2）。

代码模拟，可以将因数枚举，从2到根号n，如果i可以整除这个数，那么不是质数。

放一下函数部分：

bool is_prime(int n){for(int i = 2 ; i<=sqrt(n) ; i++) if(n%i == 0) return 0;//导入cmath库来使用sqrt开根号return 1;
}

四、水仙花数、玫瑰花数....

水仙花数：水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3 次幂之和等于它本身，例如153就是一个水仙花数（1³+3³+5³ = 1+27+125 = 153）

玫瑰花数：所谓“玫瑰花数”，指一个四位的正整数，等于它的个位数字4次方，加十位数字4次方，加百位数字4次方，加千位数字4次方的和。

暴力枚举就可以了

方法一、一位一位枚举

玫瑰花数代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int i,j,k,l,n;for(i = 1;i<=9;i++){for(j = 0;j<=9;j++){for(k = 0;k<=9;k++) {for(l = 0 ; l<=9 ; l++){n = i*1000+j*100+k*10+l;if(i*i*i*i+j*j*j*j+k*k*k*k+l*l*l*l == n) cout<<n<<endl;}}}}return 0;
}

方法二：整体枚举

水仙花数代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{int a,b,c;for(int i = 100;i<=999;i++){a = i/100;b = i/10%10;c = i%10;if(pow(a,3) + pow(b,3) + pow(c,3) == i) cout<<i<<" ";}return 0;
}

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