2022年第十三届蓝桥杯 python B组第B题寻找整数

刚拿到这个题时用了很多方法，但都会花费大量的时间，后来我去补习了关于余数的知识——《中国剩余定理》##好像是小学数学知识。。## 终于做出了该题。

#######常识

1，首先我们要加深对余数的理解，其实余数就是分组，就是把‘被除数’，按每‘除数’为一组进行分组，剩余的就是余数。

2，我们知道其实只需要保留所有的质素（素数）就可以了，因为非质数肯定有一个质素因子，只要符合这个质素因子的条件，自然就符合这个非质数的条件了，如 %2=1与%8=1，再如%7=4 与 %14=11

3.一堆质数的最小公倍数就是它们的乘积

#############

案例：求 *%3=2 *%5=4 *%7=4 的整数：

首先生成方程组

然后生成副方程组（有几个条件就生成几个副方程组），每一个副方程组中所得的结果都只%一个条件余1 （#我将它称之为一个特性）

将所有副方程组所得结果乘以主方程组所对应的条件的余数（原本余1乘a后就会余a）然后全部就加起来，此时的结果具备所有副结果的特性，因为每一个副结果都只对一个条件具备特性，每一个条件也只有一个副结果具备它的特性。

最后要%‘所有除数的最小公倍数’（我简称为公倍数），因为公倍数不具备任何特性，而剩下的余数才真的具备所有特性。

将以上方法用于该题即可，代码如下：

#187是11*17
condition={187:0,2:1,3:2,5:4,7:4,13:10,19:18,23:15,29:16,31:27,37:22,41:1,43:11,47:5}#所有条件answer=0#最终答案
remainder=list(condition.values())#所有除数
divisor=list(condition.keys())#所有余数product=1#得所有除数的乘积
for i in divisor:product*=il=len(condition)for i in range(l):Least_Common_Multiple=product//divisor[i]#得出剩余数字的最小公倍数#开始求能让最小公倍数%当前数余1的倍数total=1#最终倍数dividend=Least_Common_Multiple%divisor[i]#被除数times=2#倍数while dividend!=1:dividend=(dividend*times)%divisor[i]total*=timestimes=divisor[i]//dividend+1Least_Common_Multiple*=totalanswer+=Least_Common_Multiple*remainder[i]print(answer%product)

该题的答案是：2022040920220409

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