半导体器件物理【10】载流子输运现象 —

前言

似乎是把电子当做流体、气体？有点Drude模型的意思

前言
漂移运动
漂移电流密度
- 由欧姆定律推导J
- 由电流强度推导J
平均漂移速度
电子空穴运动速度
半导体中的总漂移电流密度
- N型半导体
- P型半导体
- 本征半导体
载流子散射
- 晶格振动散射（声子散射）
- 电离杂质散射（库仑散射）
- 微扰引起的散射
- - 声学波散射
  - 光学波散射
- 等同的能谷间散射
- - G散射
  - F散射
- 中性杂质散射
- 位错散射
- 载流子之间的散射
- 合金散射
重掺杂影响

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漂移运动

外加干扰下的运动，比如外电场作用下载流子的运动。定向运动速度为漂移速度，大小不一所以取平均漂移速度。

在严格周期势场中，载流子点电场力的作用下加速，又因为散射而减速，达到速度平衡。

热运动：没有外加作用下，载流子作无规则的热运动

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漂移电流密度

由欧姆定律推导J

U=RI=ρLSI=ρLSJSU=RI = \rho \frac{L}{S} I = \rho \frac{L}{S} J SU=RI=ρSLI=ρSLJS
因为电场 ∣E⃗∣=U/L|\vec{E}|=U/L∣E∣=U/L ，所以漂移电流密度为

J=∣E⃗∣ρ=σ∣E⃗∣(1)J = \frac{|\vec{E}|}{\rho}=\sigma |\vec{E}| \qquad\qquad\qquad (1)J=ρ∣E∣=σ∣E∣(1)

其中ρ=1/σ\rho = 1/\sigmaρ=1/σ 为电阻率，σ\sigmaσ 为电导率（与载流子浓度和载流子速度有关）。

金属：I=U/RI=U/RI=U/R

半导体：J=σEJ=\sigma E\quadJ=σE 其中E为电场强度

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由电流强度推导J

一段界面为SSS的均匀样品，电场∣E⃗∣|\vec{E}|∣E∣，电子浓度nnn，取相矩vˉd⋅t\bar{v}_d·tvˉd⋅t两个界面，两个界面之间的总电子数：N=nSvˉdtN = n S \bar{v}_d tN=nSvˉdt

N个电子经过时间t通过这一截。电流强度为

I=Qt=−qNt=−qnSvˉdtt=−nqSvˉdI=\frac{Q}{t} = \frac{-qN}{t} = \frac{ - qnS \bar{v}_d t }{t} = - nq S\bar{v}_dI=tQ=t−qN=t−qnSvˉdt=−nqSvˉd

电流密度：电流垂直方向上，单位面积所通过的电流强度

J=IS=−nqvˉd(2)J = \frac{I}{S} = - nq\bar{v}_d \qquad\qquad\qquad (2)J=SI=−nqvˉd(2)

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平均漂移速度

结合(1)(2)(1)(2)(1)(2)，有

电导率和迁移率的关系：σ=nqμ\sigma=n q \mu\qquadσ=nqμ 其中μ(cm2/VS)\mu (cm^2 /VS)μ(cm2/VS) 迁移率是正的

迁移率μ\muμ 就是单位电场强度下，电子的平均漂移速度。

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电子空穴运动速度

电子移走所留下的空穴与该电子速度相等，有效质量相等，符号相反。

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半导体中的总漂移电流密度

JnJ_nJn 是半导体电子的漂移电流密度
JpJ_pJp 是半导体空穴的漂移电流密度

总的漂移电流密度为

J=Jn+Jp=σ∣E∣=1ρ∣E∣=(nqμn+pqμp)⋅∣E∣J = J_n + J_p = \sigma |E| = \frac{1}{\rho} |E| = ( nq\mu _n + pq \mu_p ) · |E|J=Jn+Jp=σ∣E∣=ρ1∣E∣=(nqμn+pqμp)⋅∣E∣

电子的迁移率比空穴迁移率大 μn>μp\mu _n > \mu_pμn>μp
导电电子在导带中，脱离共价键后可在半导体中自由运动的电子
空穴电流是代表了共价键上的电子在价键间运动时产生的电流
相同的电场作用下，电子平均漂移速度更大！！！

不同晶体材料中迁移率可在很大范围内变化（10106cm2/VS10~10^6 cm^2 /VS10 106cm2/VS）

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N型半导体

J=Jn=nqμn∣E∣J=J_n = nq\mu _n |E| J=Jn=nqμn∣E∣

σn=nqμnρn=1/nqμn\sigma_n = nq\mu_n \qquad\qquad \rho_n=1/nq\mu_nσn=nqμnρn=1/nqμn

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P型半导体

J=Jp=nqμp∣E∣J=J_p = nq\mu _p |E| J=Jp=nqμp∣E∣

σp=nqμpρp=1/nqμp\sigma_p = nq\mu_p \qquad\qquad \rho_p =1/nq\mu_pσp=nqμpρp=1/nqμp
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本征半导体

n0=p0=nin_0=p_0=n_in0=p0=ni

J=niq(μn+μp)∣E∣J = n_i q (\mu _n + \mu _p) |E| J=niq(μn+μp)∣E∣

σi=niq(μn+μp)ρi=1/{niq(μn+μp)}\sigma _i = n_i q (\mu _n + \mu _p) \qquad \qquad \rho _i = 1/\{ n_i q (\mu _n + \mu _ p)\}σi=niq(μn+μp)ρi=1/{niq(μn+μp)}

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载流子散射

理想晶格不散射电子，如果某一时刻电子处于某一状态，那么这种状态将长期保持下去

实际晶体中存在各种晶格缺陷，晶格本身也不断进行着热运动，使他们晶格势场偏移理想的周期势场。相当于在严格周期势场上，叠加了其他势。引起了载流子的散射。

载流子和晶格振动的相互作用，不但改变载流子运动方向，也改变了能量和动量。所以，散射也被称为碰撞。

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无外电场时，假设某一时刻晶体中的某些载流子的速度具有某一相同的方向，在一段时间的碰撞后，这些载流子的速度将几乎均等地分布在各个方向上。

动量弛豫：散射使载流子失去了某一方向的动量，与初始动量相比。

载流子和晶格缺陷之间的碰撞十分频繁，每秒大约1012−101310^{12}-10^{13}1012−1013次，所需时间仅仅10−12−10−1310^{-12}-10^{-13}10−12−10−13 秒。散射导致了平衡分布的确立。

平衡分布中，载流子的总动量为零，在晶体中不存在电流；

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有外电场时，每个载流子单位时间内从电场获得的动量 p=qEp=qEp=qE

因为散射，载流子的动量不会无限增加

一方面由电场获得动量，一方面又通过碰撞失去动量

所以，在一定电场强度下，平均来说，载流子只能保持确定的动量。

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和对光波的散射一样，只有当散射中心所产生的附加势场的线度，具有电子波长λ\lambdaλ 的量级时，才能有效散射电子——线度是某个方向的最大尺寸

室温下，电子波长约为 100A˚100 \mathring A100A˚ 数量级。

电离杂质、中性杂质、位错等都能散射载流子

晶格振动使严格的周期势场发生偏离，从而使载流子发生散射。

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晶格振动散射（声子散射）

晶体中原子在平衡位置附近不断进行热振动 。相邻的原子之间存在原子间作用力

晶格振动波：振动通过原子作用力在晶体中传播

其也能用波矢表示。

晶格振动波分为声学波和光学波

声学波分为横波TA，纵波LA

光学波分为横波TO，纵波LO

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室温下电子热运动速度约 105m/s10^5 m/s105m/s，对应波长 10−8m10^{-8} m10−8m 。发送明显散射对应的格矢波长也在 10−8m10^{-8} m10−8m 这个数量级

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晶体中原子间距约 10−10m10^{-10} m10−10m，所以起散射作用的是长波（波长大于几十个原子间距）

长声学波：弹性散射 Δℏ⋅w\qquad\qquad \Delta \hbar · wΔℏ⋅w 小

长光学波：非弹性散射 Δℏ⋅w\qquad \quad\Delta \hbar · wΔℏ⋅w 大

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电离杂质散射（库仑散射）

在常温下，浅施主和浅受主杂质大部分处于电离状态。载流子在经过这些杂质中心时，将受到库仑引力或斥力的作用，运动方向偏折！！！

施主杂质电离后是带正电的离子，受主杂质电离后是带负电的离子。

她们周围形成了一个库仑势场，破坏了杂质附近的周期性势场。

散射几率为

Pi=Ni⋅T−3/2P_i = N_i · T ^{ - 3/2}Pi=Ni⋅T−3/2

NiN_iNi越大，散射几率越大
T越高，载流子平均热运动速度越大，散射几率越小

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微扰引起的散射

声学波散射

Ps∝T3/2P_s \varpropto T^{3/2} Ps∝T3/2

是弹性波（声波）
纵波起主要散射作用，引起原子疏密变化
禁带宽度发生变化

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光学波散射

P0∝1/{exp(hvk0T)−1}P_0 \varpropto 1 / \left\{ exp(\frac{hv}{k_0T}) - 1\right\}P0∝1/{exp(k0Thv)−1}

是非弹性波
纵波起主要散射作用，引起极化
低温时，光学波散射概率极低。高温时，光学波散射概率迅速增大

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等同的能谷间散射

等同的能谷间散射在高温下显著，而且是非弹性的。

等同能谷：载流子分布相同，能量相同的能谷

（高温下）谷间散射：电子在等同能带中，从一个极值（允带禁带边缘）附近散射到另一个极值附近

低温下忽略谷间散射。

G散射

能谷间坐标轴相同

F散射

能谷间坐标轴不同
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中性杂质散射

在低温、重掺杂或深能级杂质半导体中发生
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位错散射

位错密度大于 104cm−210^4 cm^{-2}104cm−2 时，发生的具有各向异性的散射
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载流子之间的散射

在强简并下发生，也就是费米能级深入导带。

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合金散射

只存在在原子随机排列的混合晶体中！！！
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重掺杂影响

形成杂质能带
降低迁移率
过量载流子屏蔽，改变原有周期势场，改变能带结构。杂质能带可能进入导带底或价带顶，最终导致禁带变窄
使多子迁移率低于少子迁移率
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