LeetCode 52

这个题的意思是让我们求“n 后问题”的解法的数目，其实和上一个题基本是相似的，只需要做少量的改动就行，主要的思路如下：

1.使用 vector<string> 保存每一层的Queen的位置，然后往下一层递归，测试下一层Queen的位置，若符合要求就继续上下测试，若不符合则更换位置继续测试。

2.测试函数的编写需要注意，记得斜线上的点的测试，假设我们先将Queen置于中心上，那么该点的左右，上下，以及左上方和右下方，左下方和右上方等等都需要考虑到，不要漏掉任何一点，而且需要考虑边界问题。

3.在程序中我们应该提前检测，意思就是不要递归到最后一层才检查当前方案是否合格，我们在每一层的每个位置都需要检查是否合格，这样可以提前做出决策，这样可以大大减少递归的次数，提高程序的效率。

下面我就给出代码：

class Solution {
public:int totalNQueens(int n){int ret = 0;vector<string> oneSolve;oneSolve.clear();for (int i = 0; i < n; ++i){string tmp(n, '.');oneSolve.push_back(tmp);}_solves(ret,oneSolve, n, 0);return ret;  }void _solves(int &ret,vector<string> oneSolve, int n, int index){if (index == n){++ret;return;}for (int i = 0; i < n; ++i){oneSolve[index][i] = 'Q';if (!_testQueen(oneSolve, index + 1, n)){//检查当前行，提前做出决策oneSolve[index][i] = '.';continue;}_solves(ret, oneSolve, n, index + 1);oneSolve[index][i] = '.';}}bool _testQueen(vector<string>& tmp, int m, int n){ // m行，n列(m可能小于n)int i = m - 1;int j = 0;for (; j < n; ++j){if (tmp[i][j] == 'Q'){break;}}// tmp[i][j] == 'Q'// 检查行for (int k = j + 1; k < n; ++k){if (tmp[i][k] == 'Q'){return false;}}//检查列for (int k = 0; k < i; ++k){if (tmp[k][j] == 'Q'){return false;}}for (int k = i + 1; k < m; ++k){if (tmp[k][j] == 'Q'){return false;}}//检查斜线上的//左上int beginx = i;int beginy = j;while (beginx > 0 && beginy > 0){//if (tmp[--beginx][--beginy] == 'Q'){return false;}}//右下beginx = i;beginy = j;while (beginx < m - 1 && beginy < n - 1){if (tmp[++beginx][++beginy] == 'Q'){return false;}}//左下beginx = i;beginy = j;while (beginx<m - 1 && beginy > 0){if (tmp[++beginx][--beginy] == 'Q'){return false;}}//左上beginx = i;beginy = j;while (beginx > 0 && beginy < n - 1){if (tmp[--beginx][++beginy] == 'Q'){return false;}}return true;}
};

程序的结果如下：

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