原文:Detecting Motion through Dynamic Refraction
IEEE TRANSACTIONS  ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE   VOL .35 N0.1 JANUARY  2013
解决的问题
当相机透过不同介质(例如在水中进行陆地成像),由于水面波动会产生图像扭曲,以往的图像复原方式认为观测目标为静态物体,只需要校正水面带来的扭曲即可。当有运动目标存在时,如何有效地区分是水面波动还是目标运动,是本篇文章讨论的内容。
解决过程
利用水面波动点和目标运动点产生位移的方差统计特性不同,进行特征点的追踪和分类,以此来做相应判断。
当水面平静时,物点成像在探测器的坐标为X(flat),当有波动时,坐标为X。定义S(medium)表示扭曲位移。
S(medium)的协方差矩阵如下:
对角线为x,y方向位置坐标的方差,OD为x,y的协方差,由于目标在x,y方向的运动是随机的,因此OD项系数一般较小,因此不适用,只使用主对角元素。
实际观测时,某一点位置的偏移是medium和object共同作用的结果:
对应的协方差矩阵也满足:
因此下面就要计算由水面波动引起坐标位移的方差分布规律:
(下三角)zs是任意一点波面高度的导数,N是波面上法向量的分布
                                                    
(下三角)zs是满足一定规律分布的,与海面风速有主要关系,因此N也是有一定规律的。
由此作者证明了该位移方差确实是满足一定分布规律的,并得到结论主要影响位移的不是波动的幅度而是梯度。
   
定义Cp代表x,y方向的方差
根据先前的研究,坐标位移量满足高斯分布,因此其方差满足卡方分布,从而可得到其期望和方差。
                                   
由此可以画出由水面波动导致坐标位移量在x,y方向的方差分布图:
不同轮廓代表了不同风速以及不同相机与水面摆放角度,当风速越大,相机倾角越大,位置偏移波动越大,对应更大的轮廓。当外界条件确定时,应对应某一确定的轮廓,水面波动导致位置位移的方差均处在改轮廓内。
显然,当选择某一轮廓时,范围越小,正确率越高(检测到的全是运动目标),但同时丢失率也高(运动目标点丢失),反之亦然。
 
特征点的选取和跟踪    
特征点选取角点,为了防止由于波动使得某一特征区域离焦,应使成像距离远一些,从而全部聚焦。
由于水下图像模糊的原因,特征点易丢失,作者尝试了几种跟踪方式:large displacement optical flow(正确率77%),track-learning-detection(正确率63),Kernel-based tracker(正确率45)。
 如下为实验结果,红色点为背景,绿色点为运动目标
                      

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