【数学建模学习④】飞行管理问题
题目
在约10000米的高空的某边长为160公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行,区域内每架飞机的位置和速度向量均有计算机记录其数据,以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞,如果会碰撞,则应计算如何调整每架(包括新进入的)飞机飞行角度的方向角,以避免碰撞。现假定条件如下:
①不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里
②飞机飞行方向角调整的幅度不应该超过30度
③所有飞机飞行速度均为每小时800公里
④进入该区域的飞机在到达区域边缘时与区域内飞机的距离应在60公里以上
⑤最多需考虑6架飞机
⑥不必考虑飞机离开此区域后的情况
请你对这个碰撞的飞行管理问题建立数学模型,列出计算步骤,要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。并对一下数据进行计算(方向角误差不超过0.01°)
飞机编号 | 横坐标X | 纵坐标Y | 方向角° |
---|---|---|---|
1 | 150 | 140 | 243 |
2 | 85 | 85 | 236 |
3 | 150 | 155 | 220.5 |
4 | 145 | 50 | 159 |
5 | 130 | 150 | 230 |
新进入 | 0 | 0 | 52 |
请根
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