数学建模学习笔记（1）数学模型的特点和分类

2024-06-01 03:36:02

数学建模学习笔记（1）数学模型的特点和分类

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线性规划（LP）问题 https://blog.csdn.net/qq_43649786/article/details/96692648

多目标规划以及lingo实现https://blog.csdn.net/qq_43649786/article/details/98358368

统计问题（数据处理）https://blog.csdn.net/qq_43649786/article/details/96828344

微分方程问题https://blog.csdn.net/qq_43649786/article/details/98606183

数学模型的特点

逼真性和可行性：建立的数学模型需要尽可能逼近实际的研究对象，使得建立的数学模型能够起到分析，预测或者决策的目的，在实际中具有可行性与执行意义。

渐进性：建立数学模型是一个由简入繁的过程，要进行多次的修改，使得模型更加可行和完善。因此在建立数学模型时要具有耐心，循序渐进。

强健性：模型建立时很可能会出现，假设不准确，观测数据具有误差的现象，而优秀的数学模型在观测数据发生微小改变时，应当也只具有微小的改变。

可转移性:数学模型是一个抽象的概念，是对现实情况的模拟和简化，对于相似的问题类型应当具有一定的拟合能力，及可以使用于其他的领域。

局限性：数学模型得到的模型只是对现实对象的简化，跟真实情况始终具有差异性，具有一定的局限性。

数学模型的分类

按应用领域：交通模型，人口模型，城镇规划模型，环境模型等。

按数学方法：初等模型，几何模型，微分方程模型，统计回归模型等。

按表现特性：

确定性模型和随机性模型：是否考虑随机因素影响。

静态模型和动态模型：是否考虑时间因素的影响。

线性模型和非线性模型：取决于模型中各个因素的关系，如微分方程是否为线性的。

离散模型和连续模型：模型中的变量（主要为时间变量）是否连续。

按建模目的：预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等

按对模型的了解程度：白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。
白箱模型大多已经确立，主要需要优化和控制。
灰箱模型主要指生态，气候，经济等领域尚不明确的现象，在建立和改善模型仍需要很多工作
黑箱模型主要指生命科学和社会科学等领域中的一些机理不清楚现象。

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