Java实现最近点问题

**问题描述：**

给定某空间中（直线空间或平面空间）n个点，请找出它们中的最近点对。你需要完成下列任务：

1、随机产生或手工输入n个点的坐标。

2、输出最近的两个点的坐标。

3、算法尽可能效率高。

解决方案：

针对问题，主要包括两个方面的问题，一是在直线空间求最近点对，二是在平面空间求最近点对。具体解决办法如下：

（1）直线空间求最近点对问题

求最近点对如果直接用蛮力法，即有n个点，从第一个点开始依次算出两点直接的距离，进行大小比较，求出最小值，其时间效率为O（n^2）。那有没有效率更高一点的办法呢？结果当然是有的，那就是采用迭代法（时间效率为O(n*logn)，先找出一组点中的中间点，使得在中间点左边的x坐标小于中间点x坐标，中间点右边的x坐标大于中间点x坐标,分成左右两组，用第一组左边组X最大值与右边组X最小值相减即得当前最短距离，在依次迭代，最后递归合并求出最终最短距离。

分治法方案具体代码如下：

package com.liuzhen.ex_two;public class ClosestPionts {//初始化一个随机数组public static int[] initializationArray(int n){int[] result = new int[n];for(int i = 0;i < n;i++)result[i] = (int)(Math.random()*1000); //采用随机函数随机生成1~1000之间的数return result;}//返回数组中最大值public static int getArrayMax(int a[] , int first , int end){int max = a[first];for(int i = first;i < end;i++){if(max < a[i])max = a[i];}return max;}//返回数组中最小值public static int getArrayMin(int a[] , int first , int end){int min = a[first];for(int i = first;i < end;i++){if(min > a[i])min = a[i];}return min;}//交换数组a[n]中两个数的值public static void swapArray(int a[] , int i , int j){int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}//采用分治法将数组a[n]分成两组,满足a[n1]<m,a[n2]>m(其中n1+n2 = n)public static int divideArray(int a[],int first,int end){int max = getArrayMax(a,first,end);int min = getArrayMin(a,first,end);double m = (max + min)/2.0;//System.out.println("分治法算出中位数m:"+m);int i = first , j = end-1;//int a1 = 0;for( ;i+1 <= j;){while(a[i] < m && i+1 <= j)i++; while(a[j] > m && i+1 <= j)j--;//  a1++;//    System.out.println("第"+a1+"此交换时a[i] = "+a[i]+" i = "+i+"  a[j] = "+a[j]+" j = "+j);swapArray(a,i,j);   //a[i]大于m的值与a[j]小于m的值进行交换，但数组的位置不变}//System.out.println("分组后，返回的序号j值是："+(j));return j;}//采用递归法合并最短距离值，返回最短距离的点public static int[] getMinDistancePoint(int a[] , int result[],int n ,int first , int end) {if(end-first <= 1){   //递归终止条件return result;}int j = divideArray(a,first,end);int minDistance = result[1] - result[0];  //最短距离两点之间的距离大小if(minDistance > getArrayMin(a,j,end)-getArrayMax(a,first,j)){result[0] = getArrayMax(a,first,j);   //最短距离两点中数值最小的点result[1] = getArrayMin(a,j,end);   //最短距离两点中数值最小的点} int result_one[] = getMinDistancePoint(a,result,2,first,j);   //递归int minDistance_one = result_one[1] - result_one[0]; int result_two[] = getMinDistancePoint(a,result,2,j,end);   //递归int minDistance_two = result_two[1] - result_two[0];if(minDistance > minDistance_one)result = result_one;if(minDistance > minDistance_two)result = result_two;return result;}public static void main(String[] args){int a[] = new int[10];int b[] = new int[2];b[0] = 0;b[1] = 100;a = initializationArray(15);String one_text = "";for(int i = 0;i < 15;i++){one_text += "直线随机点Point["+i+"] = "+a[i]+"\n";//System.out.print("数组a["+i+"] = "+a[i]+"\n");}int result[] = getMinDistancePoint(a,b,2,0,15);//System.out.println("result[0] = "+result[0]+"\n"+"result[1] = "+result[1]);one_text += "最短距离点对第1点result[0] = "+result[0]+"\n"+"最短距离点对第2点result[1] = "+result[1];System.out.print(one_text);}
}

结果为

（2）平面空间求最近点对问题

平面空间教直线空间求最近点对问题就变得更加复杂一点，在此就只讨论使用蛮力法求解平面空间求最近点对问题，如有对平面使用分治法求解感兴趣的同学请看本文末尾参考资料2。

蛮力法方案具体如下：

由于是在平面，点坐标表示为（x,y）,在此先创建一个Point类(方便后续功能类实现)：

package com.liuzhen.ex_two;public class Point {private int x;   //平面点中的x坐标private int y;   //平面点中的y坐标//未给类对象初始化时，默认点坐标为(0,0)public Point(){this.x = 0;this.y = 0;}public Point(int x,int y){this.x = x;this.y = y;}//给x赋值public void setX(int x){this.x = x;}//给y赋值public void setY(int y){this.y = y;}//返回xpublic int getX(){return x;}//返回ypublic int getY(){return y;}
}

蛮力法

package com.liuzhen.ex_two;public class ClosestPionts {//平面中求两点最短距离问题解法 //初始化一个平面中n个点，具体点的坐标值随机生成public static Point[] initializationPlaneArray(int n){Point result[] = new Point[n];for(int i = 0;i < n;i++){int x1 = (int)(Math.random()*50); //采用随机函数随机生成1~100之间的数int y1 =  (int)(Math.random()*50);result[i] = new Point(x1,y1);            }return result;}//蛮力法直接求平面中两点之间的最短距离，返回最短距离的两点坐标public static Point[] getMinDistancePlanePoint(Point a[],int n){Point result[] = new Point[2];double min = 10000;    //定义两点之间最短距离变量，初始化为10000for(int i = 0;i < n;i++){int x = a[i].getX();int y = a[i].getY();for(int j = i+1;j < n;j++){int x1 = a[j].getX();int y1 = a[j].getY();long minSquare = (x-x1)^2 + (y-y1)^2;   //利用数学中求两点之间距离公式，得到两点之间距离的平方double min1 = Math.sqrt(minSquare);    //求两点之间距离的中间变量if(min > min1){min = min1;                result[0] = new Point(x,y);result[1] = new Point(x1,y1);}}}return result;}public static void main(String[] args){String two_text = "";Point c[] = initializationPlaneArray(15);for(int i = 0;i < 15;i++){two_text += "Point["+i+"] = "+"("+c[i].getX()+","+c[i].getY()+")"+"\n";//System.out.println("c["+i+"] = "+"("+c[i].getX()+","+c[i].getY()+")");}//System.out.println(two_text);Point back[] = getMinDistancePlanePoint(c,15);for(int i = 0;i < 2;i++){two_text +=  "距离最短的两点第"+(i+1)+"个点坐标是："+"("+back[i].getX()+","+back[i].getY()+")"+"\n";//System.out.println("距离最短的两点第"+(i+1)+"个点坐标是："+"("+back[i].getX()+","+//back[i].getY()+")");}System.out.println(two_text);}}

结果为

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