H Hopping Rabbit

题意：

草原上（看成二维坐标系）有n个矩形形状的陷阱，一只兔子在草原上蹦来蹦去。如果兔子在(x,y)(x,y)，它跳一次后在(x+d,y)，(x-d,y)，(x,y+d)，(x,y-d)四个点中的一个。问在坐标系中是否存在一个点 $(x_0+0.5,y_0+0.5)$ 使兔子无论怎么跳都不会掉进陷阱。

思路：

把整个草原切分成若干块边长为d的正方形，兔子在每一个正方形上只有一个落脚点（这里要分类讨论，一个陷阱被切分成了多少块）。所以可以把所有的陷阱矩形都看做是在坐标轴的[0,d−1]×[0,d−1] 位置上，如果在这其中有一个点没有被陷阱覆盖，在这个点起跳的兔子就不会落进陷阱，否则不存在。之后的处理要用到扫描线（在学了在学了）。参考了很多大佬的代码，理解上还有欠缺。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;struct Scanline {long long l, r;int mark;
};vector<Scanline> G[N];struct SegmentTree {int l, r, sum;long long len;
} t[N << 2];void push_up(int rt) {int l = t[rt].l, r = t[rt].r;if (t[rt].sum) {t[rt].len = r - l + 1;} else {t[rt].len = t[rt << 1].len + t[rt << 1 | 1].len;}
}void build(int rt, int l, int r) {t[rt].l = l, t[rt].r = r;t[rt].len = t[rt].sum = 0;if (l == r) {return ;}int mid = (l + r) >> 1;build(rt << 1, l, mid);build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);push_up(rt);
}void update(int rt, int ql, int qr, int c) {int l = t[rt].l, r = t[rt].r;if (ql <= l and qr >= r) {t[rt].sum += c;push_up(rt);return ;}int mid = (l + r) >> 1;if (ql <= mid) {update(rt << 1, ql, qr, c);}if (qr > mid) {update(rt << 1 | 1, ql, qr, c);}push_up(rt);
}int query(int rt, int ql, int qr) {int l = t[rt].l, r = t[rt].r;if (l == r) {return l;}int mid = (l + r) >> 1;if (t[rt << 1].len < mid - l + 1) {return query(rt << 1, ql, qr);} else {return query(rt << 1 | 1, ql, qr);}
}void add(int x1, int y1, int x2, int y2) {G[x1].emplace_back(Scanline {y1, y2, 1});G[x2 + 1].emplace_back(Scanline {y1, y2, -1});
}int main() {int n, d;cin >> n >> d;for (int i = 1; i <= n; i++) {int x1, y1, x2, y2;cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;x2--, y2--;if (x2 - x1 + 1 >= d) {x1 = 0, x2 = d - 1;}if (y2 - y1 + 1 >= d) {y1 = 0, y2 = d - 1;}x1 = (x1 % d + d) % d;x2 = (x2 % d + d) % d;y1 = (y1 % d + d) % d;y2 = (y2 % d + d) % d;if (x1 <= x2) {if (y1 <= y2) {add(x1, y1, x2, y2);} else {add(x1, 0, x2, y2);add(x1, y1, x2, d - 1);}} else {if (y1 <= y2) {add(0, y1, x2, y2);add(x1, y1, d - 1, y2);} else {add(0, 0, x2, y2);add(x1, y1, d - 1, d - 1);add(0, y1, x2, d - 1);add(x1, 0, d - 1, y2);}}}build(1, 0, d - 1);for (int i = 0; i < d; i++) {for (auto it : G[i]) {int l = it.l, r = it.r, mark = it.mark;update(1, l, r, mark);}if (t[1].len < d) {cout << "YES\n";cout << i << ' ';cout << query(1, 0, d - 1) << '\n';return 0;}}cout << "NO\n";return 0;
}

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