牛客第六场 H-Hopping Rabbit

给出平面上的n个矩形，一只兔子从(x0+0.5,y0+0.5)(x_0+0.5,y_0+0.5)(x0+0.5,y0+0.5)出发，每一次可以平行于x轴或y轴跳跃d的距离，求出一个初始位置使得不管怎么跳都不会跳入到矩形中。
数据范围n,d<=1e5,平面坐标在-1e9到1e9当中

容易想到转化，变为了这样的问题：在一个d*d的矩阵当中进行矩形覆盖，求出最后有没有点没有被覆盖到，如果存在则求出它。

但是这个问题卡住了，最后没有想出来做法。后面听说了线段树的解决方法，觉得这类型的方法值得去研究一下。

对于每个矩形，取出其上边和下边，然后从下往上遍历，遇到一个下边，便在线段树的(x1, x2)区间进行+1；遇到一个上边，边-1。在操作之后，如果线段树的最小值的0的话，那么说明这一行上有一个空格，这里就可以作为初始位置。

这个题有点码，不过都是比较基础的，还算是好写。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10, inf = 1e9;
int n, k, tot = 0;struct trap
{int x1, y1, x2, y2;
};
trap a[N << 2];struct line
{int y, l, r;bool flag;
};
line b[N << 3];trap build(int x1, int y1, int x2, int y2)
{trap temp;temp.x1 = x1;temp.y1 = y1;temp.x2 = x2;temp.y2 = y2;return temp;
}line buildline(int y, int l, int r, bool flag)
{line temp;temp.y = y;temp.l = l;temp.r = r;temp.flag = flag;return temp;
}inline int mo(long long x)
{x = (x + (long long)k * inf) % k;if (x == 0) x = k;return x;
}struct tree
{int l, r, mn, lazy;
};
tree t[N << 2];void buildtree(int l, int r, int x)
{t[x].l = l; t[x].r = r;t[x].mn = t[x].lazy = 0;if (l == r) return;int mid = (l + r) >> 1;buildtree(l, mid, x << 1);buildtree(mid + 1, r, x << 1 | 1);return;
}void pushdown(int x)
{t[x << 1].mn += t[x].lazy;t[x << 1].lazy += t[x].lazy;t[x << 1 | 1].mn += t[x].lazy;t[x << 1 | 1].lazy += t[x].lazy;t[x].lazy = 0;
}int query(int l, int r, int x)
{if (l <= t[x].l && t[x].r <= r)return t[x].mn;if (l > t[x].r || t[x].l > r)return inf;if (t[x].lazy != 0)pushdown(x);return min(query(l, r, x << 1), query(l, r, x << 1 | 1));
}void change(int l, int r, int x, int d)
{if (l <= t[x].l && t[x].r <= r){t[x].mn += d;t[x].lazy += d;return;}if (l > t[x].r || t[x].l > r)return;if (t[x].lazy != 0)pushdown(x);change(l, r, x << 1, d);change(l, r, x << 1 | 1, d);t[x].mn = min(t[x << 1].mn, t[x << 1 | 1].mn);
}bool cmp(const line &a, const line &b)
{return a.y < b.y;
}int main()
{//freopen("in.txt", "r", stdin);ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int T = 1;//cin >> T;while (T --){bool flag = false;cin >> n >> k;buildtree(1, k, 1);for (int i = 1; i <= n; i ++){int x1, y1, x2, y2;cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;if (y2 - y1 >= k && x2 - x1 >= k)flag = true;else{if (y2 - y1 >= k){x1 = mo(x1); x2 = mo(x2 - 1);if (x1 <= x2)a[++ tot] = build(x1, 1, x2, k);else{a[++ tot] = build(x1, 1, k, k);a[++ tot] = build(1, 1, x2, k);}}else if (x2 - x1 >= k){y1 = mo(y1); y2 = mo(y2 - 1);if (y1 <= y2)a[++ tot] = build(1, y1, k, y2);else{a[++ tot] = build(1, y1, k, k);a[++ tot] = build(1, 1, k, y2);}}else{x1 = mo(x1); x2 = mo(x2 - 1); y1 = mo(y1); y2 = mo(y2 - 1);if (x1 <= x2){if (y1 <= y2)a[++ tot] = build(x1, y1, x2, y2);else{a[++ tot] = build(x1, y1, x2, k);a[++ tot] = build(x1, 1, x2, y2);}}else{if (y1 <= y2){a[++ tot] = build(x1, y1, k, y2);a[++ tot] = build(1, y1, x2, y2);}else{a[++ tot] = build(x1, y1, k, k);a[++ tot] = build(1, y1, x2, k);a[++ tot] = build(x1, 1, k, y2);a[++ tot] = build(1, 1, x2, y2);}}}}}if (flag){cout << "NO";return 0;}for (int i = 1; i <= tot; i ++){b[i * 2 - 1] = buildline(a[i].y1, a[i].x1, a[i].x2, 1);b[i * 2] = buildline(a[i].y2 + 1, a[i].x1, a[i].x2, 0);}sort (b + 1, b + 2 * tot + 1, cmp);int p = 1;for (int i = 1; i <= k; i ++){while (b[p].y == i){if (b[p].flag)change(b[p].l, b[p].r, 1, 1);elsechange(b[p].l, b[p].r, 1, -1);p ++;}int mn = t[1].mn;if (mn == 0){for (int j = 1; j <= k; j ++){if (query(j, j, 1) == 0){cout << "YES\n";cout << j << " " << i;return 0;}}}}cout << "NO";}return 0;
}

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