洛谷P4767 [IOI2000]邮局（决策单调DP，四边形不等式优化）

题面链接：P4767 [IOI2000]邮局

最近的这些有关数学的真的是做的我头大，但不得不说决策dpdpdp真的很好用，这里用到了四边形不等式优化，理解的还不是很深，写一篇题解来记录一下。
在本题中我们用dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]前iii个点放jjj个快递站时，前iii个点的最小距离,用w[i][j]w[i][j]w[i][j]表示区间[i,j][i,j][i,j]放一个快递站时，[i,j][i,j][i,j]内点到快递站的最小距离，显然可以列出状态转移方程:dp[i][j]=∑k=0idp[k][j−1]+w[k+1][i]dp[i][j]=\sum_{k=0}^idp[k][j-1]+w[k+1][i]dp[i][j]=∑k=0idp[k][j−1]+w[k+1][i],www可以预处理处理，但需要枚举k导致三层循环，很显然复杂度并不能满足我们的要求，此时我们就需要使用四边形不等式优化了，首先我们需要知道，如果某二元函数www满足：
w(i,j)+w(i+1,j+1)<w(i+1,j)+w(i,j+1)w(i,j)+w(i+1,j+1)<w(i+1,j)+w(i,j+1)w(i,j)+w(i+1,j+1)<w(i+1,j)+w(i,j+1)
则称其满足四边形不等式，显然www满足上述关系，此时我们需要用到四边形不等式的两个性质
1：

在本题中，因为www满足四边形不等式，而dp[i][j]=∑k=0idp[k][j−1]+w[k+1][i]dp[i][j]=\sum_{k=0}^idp[k][j-1]+w[k+1][i]dp[i][j]=∑k=0idp[k][j−1]+w[k+1][i]，所以dp也满足四边形不等式，若用数组s[i][j]s[i][j]s[i][j]储存dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]的最优转移点，那么我们可以利用定理2得知， s[i][j−1]≤s[i][j]≤s[i+1][j]s[i][j-1] \leq s[i][j] \leq s[i+1][j]s[i][j−1]≤s[i][j]≤s[i+1][j],这样我们就使得复杂度成功降低一维。

注意：因为s[i][j−1]≤s[i][j]≤s[i+1][j]s[i][j-1] \leq s[i][j] \leq s[i+1][j]s[i][j−1]≤s[i][j]≤s[i+1][j]，所以需要倒着枚举i

细节见代码及注释：

int dp[3010][3010];//前i个点放j个快递站时，前i个点的最小距离
int w[3010][3010];//区间[i,j]放一个快递站时，[i,j]内点的最小距离
int s[3010][3010];//dp[i][j]的最优转移点
int v[3010];
int n,m;
void init(){//预处理wfor(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){w[i][j]=w[i][j-1]+v[j]-v[(i+j)/2];//邮局肯定是放中间最好}}
}
int main(){/*cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(8)<<ans<<endl;//输出ans（float）格式控制为8位小数（不含整数部分）*/
/*cout<<setprecision(8)<<ans<<endl;//输出ans（float）格式控制为8位小数（含整数部分）*/ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);//同步流cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>v[i];}init();memset(dp,inf,sizeof(dp));//初始化，为下面做准备dp[0][0]=0;for(int j=1;j<=m;j++){s[n+1][j]=n;//一会会用，所以提前赋好值for(int i=n;i>=1;i--){//因为dp[i][j]的最优转移点s[i][j-1]<=k<=s[i+1][j]，所以倒序int min=inf,mp;for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){//查找转移点if(dp[k][j-1]+w[k+1][i]<min){min=dp[k][j-1]+w[k+1][i];mp=k;}}s[i][j]=mp;//更新dp[i][j]=min;}}cout<<dp[n][m]<<endl;return 0;
}

洛谷P4767 [IOI2000]邮局（决策单调DP，四边形不等式优化）相关推荐

Codevs 3002 石子归并 3(DP四边形不等式优化)
3002 石子归并 3 时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次 ...
【HDU 4905 多校联合】The Little Devil II【DP+四边形不等式优化】
题意:给出一个数列,每次你可以选择相邻的两个数字进行求GCD,然后得到的数字把这两个数字替代,得到GCD的权值,求最后剩下一个数字后的最大的权值(权值初始是数列的和) 思路:定义dp[i][j]表示区 ...
HDU-2829 Lawrence （DP+四边形不等式优化）
题目大意:有n个敌方军火库呈直线排列,每个军火库有一个值vi,并且任意相邻的两个库之间都有通道相连.对于任意一条连起来的军火库链,它对我方的威胁可以用函数w(i,j)表示为:w(i,j)=vi*sum ...
线性DP 四边形不等式优化 hdu3506
当函数w(i,j)满足 w(a,c)+w(b,d) <= w(b,c)+w(a,d) 且a<=b< c <=d 时,我们称w(i,j)满足四边形不等式.. 当函数w(i, ...
BZOJXXXX: [IOI2000]邮局——四边形不等式优化初探
貌似$BZOJ$上并没有这个题... 是嫌这个题水了么... 还是要氪金权限号??? 这里附上洛谷的题面:洛谷P4767 [IOI2000]邮局题目描述高速公路旁边有一些村庄.高速公路表示为整数轴 ...
洛谷P2507 [SCOI2008]配对题解（dp+贪心）
洛谷P2507 [SCOI2008]配对题解(dp+贪心) 标签:题解阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1299251 链接题目地址:洛谷P2507 [S ...
Post Office（邮局）之四边形不等式优化dp
目录前言题目解析四边形不等式优化何为四边形不等式何为区间包含单调性四边形不等式性质 DP 优化参考代码(附注释) 前言可以说这道题我可花费了很大功夫才理解的. 其中有些小技巧也是我钻 ...
[转]四边形不等式优化dp（POJ1160）
四边形不等式优化动态规划原理: 1.当决策代价函数w[i][j]满足w[i][j]+w[i'][j']<=w[I;][j]+w[i][j'](i<=i'<=j<=j')时,称w ...
【决策单调性分治优化/四边形不等式优化】监狱警卫
前言模板一套就AC了... 题目 guardians.cpp 1S/128M 你负责将监狱的警卫指派到最疯狂的罪犯所在的监狱. 一共有N间牢房排列成一行,编号从1~N. 第i间牢房恰好容纳了一个疯狂 ...
DP 最优二叉树的四边形不等式优化
最优比例二叉树.代价函数cost 满足对任意 a <= b <= c <= d 有 cost[a,c] + cost[b,d] <= cost[a,d] + cost[b,c ...

洛谷P4767 [IOI2000]邮局（决策单调DP，四边形不等式优化）

洛谷P4767 [IOI2000]邮局（决策单调DP，四边形不等式优化）

题面链接：P4767 [IOI2000]邮局

注意：因为s[i][j−1]≤s[i][j]≤s[i+1][j]s[i][j-1] \leq s[i][j] \leq s[i+1][j]s[i][j−1]≤s[i][j]≤s[i+1][j]，所以需要倒着枚举i

洛谷P4767 [IOI2000]邮局（决策单调DP，四边形不等式优化）相关推荐

最新文章

热门文章

洛谷P4767 [IOI2000]邮局（决策单调DP，四边形不等式优化）

洛谷P4767 [IOI2000]邮局（决策单调DP，四边形不等式优化）

题面链接：P4767 [IOI2000]邮局

注意： 因为s[i][j−1]≤s[i][j]≤s[i+1][j]s[i][j-1] \leq s[i][j] \leq s[i+1][j]s[i][j−1]≤s[i][j]≤s[i+1][j]，所以需要倒着枚举i

洛谷P4767 [IOI2000]邮局（决策单调DP，四边形不等式优化）相关推荐

最新文章

热门文章

注意：因为s[i][j−1]≤s[i][j]≤s[i+1][j]s[i][j-1] \leq s[i][j] \leq s[i+1][j]s[i][j−1]≤s[i][j]≤s[i+1][j]，所以需要倒着枚举i