求求你用数学炒股行不行？

上世纪以来，科学领域发生重大突破，相对论和量子力学等等演进，多种学科出现，形成了一批交叉学科，体现了科学向综合性发展的趋势。譬如，自然科学和社会科学等等之间也可以互相结合，一批新的边缘交叉学科又如此形成。随不同领域学科互相交叉推进，人类以往偏于单向的认识系统必然被打破，被纳入了更广泛更丰富的意识形态中。

数学能不能量化股巿，亦是说通过数学公式图表投资炒股是不是可行的，是一个越来越逼近现实的问题。如今国际投资界出现一种量化分析方法，即依靠模型判断，系统地分析，利用数学和统计方法寻求概率分布。如此一扫投资者将股巿视为赌搏的可能血本无归的阴影，因为以先进的数学模型取代人的主观判断，从选股到仓位控制，从风险概率判断到操作步骤，强大的数字信息处理能力可以避免追涨杀跌等盲目跟风，相应地保证了投资穏定性。

另一方面，一个常识是，股票不可能全部量化。因为炒股不只是定性分析加定量分析那么简单，而是涵盖了所有动态变量。事实上，任何描述人类行为的系统，本质上都是自我参照或自圆其说的，本质上也是无可预测的，不可确定性也是无可避免的。

那么数学和股巿究竟是什么关系呢?从交叉学科的角度或可观之。

数学是体现在宇宙万物中的一种超验存在。古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言:万物皆数。其弟子菲洛劳斯说:[一切可能知道的事物，都具有数，因为没有数而想象或了解任何事物是不可能的。]（丹齐克<<数，科学的语言>>）无独有偶，中国和毕达哥拉斯差不多时期的春秋战国时代，老子在<<道德经>>开篇指出:[道生一，一生二，二生三。]以数的概念展示世界图景。<<易经>>指出:[参伍以变，错踪其数。]其[系辞上传]把“数”看作理解万事万物的关键，所谓“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”

数渗透了东西方文明一切领域，在西方促进了数理化天文等科学的发展，而且扩延至人类学经济学社会学语言学等人文学科。尽管数学并不关心政治，数学的运筹学及旁支对策论可以有效地解决政治冲突等问题。对于经济学来说，更是和数学形成牢不可破的关系，例如，自1969年设立诺贝尔经济学奖以来，超过三分之二的范例都是由于获奖者运用数学方法解决了经济学问题，微积分，拓扑学，集合论等在经济学中运用十分宽广，甚至于一些经济学理论的达成便是基于数学模型，例如最优价格，利益协调，收益最大化等等。

一切事物都要服从数学的律令，在某种角度而言，这令数学近乎成为了宇宙的代言者。伽利略说:数学是上帝用来书写宇宙的文字。当今世界上甚至神经科学和大脑意识方面的研究，也离不开数学定律。科学家们认为凡被认为两个独立的事物，乃至能量和物质，时间和空间等等，其中也都存在着数学的身影。

股市离不开数学，亦属必然。股巿就其本质而言，从后进化理论来说，可谓一种活有机体。[股巿是一种复杂多变的生命运动，而不是传统经济学认为的锺摆式的机械运动。其典型特征包括：代谢性、趋利性、适应性、可塑性、应激性、变异性和节律性等。]吴家俊<<股巿真面目>>(2010年)指出。该书提出股巿的复杂自适应系统。它在某种程度体现着生物进化的内涵。亦即是说，。股巿离不开进化本身的特性。

一方面，股巿具有活有机进化体的多样性复杂性，因而具有不可预测性，确实地，它所具有的那种混乱的递归式的因果关系，各个部分之间互为因果的关系，使得系统的每一部份都难以用常规的线性外推法推断。另一方面，股巿中存在着宇宙的某些自然规则。当股票价格运行并不只是杂乱无章，而是有规则可循，因此也是可以通过数学等等进行预测和演算的。这正是著名的江恩法则所提出的。

数学与股巿不谋而合，两者都是不可解释的。哥德尔不完全定理表明：一个形式化的演绎系统不可能在它本身找到关于它的有效性的绝对证明。亦即是说，任何一个形式系统只要包括了简单的初等数论，而且是自洽的，它必然包含既不能证明为真也不能证伪的命题。哥徳尔不完全定理作为20世纪最重要的数学理论之一，它不仅具有数学意义，而且也蕴含了哲学意义。那么，数学在不可预测的偶然性中能否找到和必然性的关系?从而部分地把握股巿?答案也是谨慎地相对的可能的。仅以大数定律来说，在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，也就是可以解释说:在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。譬如，向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当抛硬币的次数足够多，达到上万次甚至几十万几百万次以后，就可以发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。大数定律说明了一个事件发生的频率具有稳定性，即随着实验次数的增多，事件的频率逐渐稳定在某个常数附近。概率论中有个中心极限定理也佐证了大数定律，即许多相互独立事件的和，其中，每一个变量对于总和只起极微小的作用，则这个总和服从或近似服从正态分布。另外，量子力学也表明了，在保持着一些基本的不确定性的同时，它能够给出进行精确的可靠的预测的手段和方法。

偶然中包含着某种必然，这是宇宙秩序，无有解释，可以视为先定。可以想知宇宙如果纯粹有序，将不可能再有革新、创造、进化，也将没有人类存在了，纯粹无序性的宇宙同样也无法拥有存在，因为没有任何稳定性因素用以建立系统。

股巿作为一种组织系统，也可推理为和数学一样在偶然性和必然性的交替中存在着发展着，因为这两个因素，股巿数学模型可谓呼之欲出，而要在各种偶然性和必然性中现形，它必然受会制于基本的边界条件:时间和空间。

尽管世上没有真理，有的只是前赴后继的暂时性真理或真理的游戏规则，而利用这种[暂时]接受这种规则这种研究，也便是股巿数学模型的存在宿命。一旦受制于[暂时]的时间性，股巿数学模型也必将受制于空间幅度，爱因斯坦的广义相对论已经证明了时间和空间是连结的，是科学上无可独论的对等之物。

数学中的最大熵模型，即是可以运用于股巿的显着例子。吴军<<数学之美>>(2014年)指出:决定股票涨跌的因素可能有几十甚至上百种，而最大熵模型恰恰能找到一个同时满足成千上万种不同条件的模型。

混沌理论于上世纪六十年代出现，它是人类历史上又一次重大的科学进步。依据混沌理论，在令人望而生畏的复杂现象中，又变生出一种可供发现秩序和结构的新方法，谓分形理论，人们发现事物在空间和时间中的汇集方式，无不暗示着某种规律性，并都可以用数学来表述它们的特征。亦即是说，混沌，并不是指随机而言，而是代表一种较高层次的秩序。分形理论是数学家芒德勃罗首先提出的，其基础即是分形几何学，股巿的根本结构即是初始分形。因为金融市场尤其股巿是由人类、价格与时间等构成的一种非线性混乱系统，所以它也是分形理论的场域。

根据分形几何学而言，股巿拥有的就是这样一种图形，它看似杂乱无章毫无规律，但是如果将它放大或者缩小，可以发现它于原来的图形十分相似，具有自相似结构，无论从哪一个级别去观察它，它都拥有极其相似的图形结构。这一不规则客体中的分形模式，本质上即属于量化范畴。因此，它也遵循混沌理论的三个主要原则:一，能量永远会遵循阻力最小的途径;二，始终存在着通常不可见的根本结构，将决定阻力最小的途径;三，这种始终存在而通常不可见的根本结构，可以被发现，并加以改变。

既然股巿可推理出混沌理论意义上的非线性函数，那么可以解释了实用技术是基本上靠不住的，因为它是建立在传统物理学的线性函数基础上，利用线性技术操作是无知者亏损的原因。而将初始分形的数据进用于数学模型，经过函数的运算，终究有一天可能找到股巿的钥匙。

数学中的博弈论也可以用来解释股票的态势，因为股巿是由投资人达成，人数多寡引起涨跌的概率的相应变化，依此建立矩阵或模型，这是华尔街已经比较成熟的分析工具。

当然，不确定性是不可避免的，而最好的数学模型也会有无可达成之处，因为任何表现人类行为的系统，由于参与者的变化和情况而导致系统往往非常混乱。根据系统论而言，在自然界中观察者的位置和角度和取景，可以决定观察的性质，改变被观察的对象。在股巿中，芸芸众生的参与者是最难掌控的因素，最能体现无序的本性。因为一个受具体环境和时间限制的股巿投资者是始终处于充满歧义和不确定状况的。

全息理论，指任何一点都包含着整体的信息。根据阿斯佩实验，证明了发生作用的基本粒子是实时地联系起来的，以高于光速相互联系，可以因此假定所有在空间上分开的事物具有隐蔵的不可分割性。近二十年来在神经网络，生态平衡，人工智能等方面研究成果都已经帮助我们认识到，任何现象，都依赖于复杂的系统及诸多因素的交互作用。这是一个全息的世界，股票证券市场更是不可能脱离全息性。

当亚马逊雨林一只蝴碟翅膀偶而振动，两周后可能引起美国德克蕯斯州的一场龙卷风。蝴蝶效应，指的是在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统长期的巨大的连锁反应。这是混沌理论的一部分现象，我们可以因此推理这个世界上发生的一切，都可以通过无数种途径折射反映到股巿中。而要掌握所有这些事件及其信息，是徒劳的，唯有利用对整体的洞观和全息分析的数学观念，将不确定性和模糊性纳入研究，即有望实现开创性突破，从而相对地把握解读股巿。

在这个网络大数据时代，照凯文.凯利在《失控》的预测，股巿数据图表分析师将有待成为未来五十年内人类社会重要的职业。确实地，数学家将要服从此游戏规则，因为这也可能是造化的律令。

来源：算法数学之美

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