《码出高效》学习：TreeMap与红黑树

首先先看TreeMap的继承关系：

继承了抽象类AbstractMap，实现了NavigableMap（SortedMap）、Cloneable、Serializable三个接口

NavigableMap（SortedMap）：使Key有序，可以获取头尾K-V对，或者获取指定范围内的SubMap
Cloneable：支持clone方法
Serializable：支持序列化

基于红黑树实现：

    // Red-black mechanicsprivate static final boolean RED   = false;private static final boolean BLACK = true;/*** Node in the Tree.  Doubles as a means to pass key-value pairs back to* user (see Map.Entry).*/static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {K key;V value;Entry<K,V> left;Entry<K,V> right;Entry<K,V> parent;boolean color = BLACK;……}

红黑树特点：

根节点必为黑色
叶节点可红可黑
每条路径上黑节点数量（即黑深度）相等
父子节点不能同时为红色
最长路径的长度不超过最短路径长度的2倍即 $h_{max}\leq h_{min}*2$

相比于AVL树，红黑树插入时旋转次数基本一致，但是回溯步长为2，耗时更短；删除时旋转次数最多3次，AVL树最多O(logn)次，红黑树性能更好。但是红黑树一般更高（更不平衡）

TreeMap要求，要么节点的Key值实现了Comparable接口，要么传入一个合适的Comparator对象：

    final int compare(Object k1, Object k2) {return comparator==null ? ((Comparable<? super K>)k1).compareTo((K)k2): comparator.compare((K)k1, (K)k2);}

并且优先使用Comparator进行比较

因此不需要重写Key的hashCode方法和equals方法。因为根本没用到这两个方法，像HashMap就会对key值进行比较：

    //HashMap类，putVal方法if (e.hash == hash &&((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))break;

如果两个要求都没有达成，则抛出ClasscastException

节点插入：put方法

先贴源码：

    public V put(K key, V value) {//先把root赋给当前节点，如果为空，代表是棵空树，则直接插入一个新节点Entry<K,V> t = root;if (t == null) {//用来检测Key是否实现了Comparable或TreeMap是否传入了Comparatorcompare(key, key); // type (and possibly null) checkroot = new Entry<>(key, value, null);size = 1;modCount++;return null;}int cmp;Entry<K,V> parent;Comparator<? super K> cpr = comparator;if (cpr != null) {//不断地将传入的key值与当前节点的key值进行比较//如果传入的key值更大，则向右走，更小则向左，相等就直接进行值覆盖do {parent = t;cmp = cpr.compare(key, t.key);if (cmp < 0)t = t.left;else if (cmp > 0)t = t.right;elsereturn t.setValue(value);} while (t != null);}else {if (key == null)throw new NullPointerException();@SuppressWarnings("unchecked")Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;//这里的过程和if分支的一样do {parent = t;cmp = k.compareTo(t.key);if (cmp < 0)t = t.left;else if (cmp > 0)t = t.right;elsereturn t.setValue(value);} while (t != null);}//找到父节点以后，就构建节点，并且视情况称为左子结点或右子节点//直到此时还没开始进行红黑树的调整Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);if (cmp < 0)parent.left = e;elseparent.right = e;//fixAfterInsertion方法进行红黑树调整fixAfterInsertion(e);size++;modCount++;return null;}

可以看到，整个插入操作都没有涉及树的调整，直到插入完成才会进行

调整包括重新着色和左右旋转

    private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {//先把新插入节点设为红色，内部类Entry的默认值为BLACKx.color = RED;//循环条件：新节点不为空、新节点不是根节点、父节点是红色while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {//比较时不仅要在父子之间进行，还要在叔侄之间进行，因为要保证每条路径黑色节点数量一致//如果父节点是爷爷的左子结点，则对右叔节点进行考察if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));//如果叔叔是红色，则把父、叔节点染黑，祖父节点染红if (colorOf(y) == RED) {setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(y, BLACK);setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);//然后将祖父节点作为当前节点进入下一轮循环x = parentOf(parentOf(x));} else {//如果叔叔是黑色，且自己是父节点的右子节点，就对父节点进行左旋if (x == rightOf(parentOf(x))) {x = parentOf(x);rotateLeft(x);}//把父节点染黑、祖父节点染红，对祖父节点进行右旋setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);rotateRight(parentOf(parentOf(x)));}} else {//以下跟if分支类似Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));if (colorOf(y) == RED) {setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(y, BLACK);setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);x = parentOf(parentOf(x));} else {if (x == leftOf(parentOf(x))) {x = parentOf(x);rotateRight(x);}setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));}}}//最后，确保根节点是黑色root.color = BLACK;}

红黑树插入操作中，如果发生了树的调整，存在以下三种情形：

父节点和叔节点都是红色
父节点是红色，叔节点是黑色
- 自身是父节点左子结点，则右旋
- 否则左旋

旋转代码如下（左旋）：

    private void rotateLeft(Entry<K,V> p) {if (p != null) {//获取当前节点的右子节点，将其左子结点设为当前节点的右儿子Entry<K,V> r = p.right;p.right = r.left;//如果新的右儿子不为空，则让它认爹if (r.left != null)r.left.parent = p;//旧的右儿子认当前节点的爹当新爸爸r.parent = p.parent;//新爸爸为空，就说明是根节点（树只有根节点没有爹），那么旧的右儿子成为根节点if (p.parent == null)root = r;//否则就让旧的右儿子顶掉自己的位置else if (p.parent.left == p)p.parent.left = r;elsep.parent.right = r; //然后自己变成自己儿子的儿子（贵圈真乱）r.left = p;p.parent = r;}}

左旋的过程就是右儿子当爹，自己变成左儿子，自己的孙节点变成右子节点；右旋反之

以书上的例子说明：按照：插入 55 56 57 58 83 ，删除57 ，插入59 的顺序建树

图直接从书上拍照过来了：

55直接插入、染黑就行，56染红，57插入时，出现连续红节点，由于默认null节点是黑色，于是发生左旋

插入58时，又出现连续红色，此时父叔节点都是红色，则仅触发重新着色，不进行旋转，56从红变黑是因为根节点每次调整后都会染黑

插入83时再次需要调整，此时情况和57插入时类似，发生了左旋

57因为是叶节点，又是红色，因此可以直接删除

59插入时，再次进行调整，叔节点黑色，自己是左子结点，于是先右旋，右旋之后又触发了左旋条件，于是进行左旋

书上的说明到此就结束了

节点删除：实际调用deleteEntry方法

先贴源码：

    private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {modCount++;size--;// 如果p不是叶节点，就选一个继任者接替p，然后让p指向这个接任者if (p.left != null && p.right != null) {Entry<K,V> s = successor(p);p.key = s.key;p.value = s.value;p = s;} Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);//如果p至少有一个儿子if (replacement != null) {// 让p的儿子认爹replacement.parent = p.parent;if (p.parent == null)root = replacement;//让p的爹认儿子else if (p == p.parent.left)p.parent.left  = replacement;elsep.parent.right = replacement;// 其他人都有儿子和爹了，p没有作用，因此可以孤立出来了（删除）p.left = p.right = p.parent = null;// 树结构调整if (p.color == BLACK)fixAfterDeletion(replacement);} else if (p.parent == null) { // 如果p没儿子也没爹，说明它是唯一节点（根节点），那么只要把整个树置空即可root = null;} else { //  如果p没儿子但是有爹//  那就先进行重新着色和旋转if (p.color == BLACK)fixAfterDeletion(p);// 如果调整完p还不是根节点，那么此时p肯定是叶节点，直接删除就好if (p.parent != null) {if (p == p.parent.left)p.parent.left = null;else if (p == p.parent.right)p.parent.right = null;p.parent = null;}}}

主要分三种情况：

p是叶节点：
- p是黑色：先进行树调整，再删除
- p是红色：直接删
p不是叶节点：
- 如果p只有一个子节点，用该子节点替换p
- 如果p有两个子节点，先找p后继结点（假设为s）代替p（仅替换key、value），然后转变为删除s
- 以上操作完成后，假如p是黑色，需要进行树结构调整

successor是找后继结点的方法：

    static <K,V> TreeMap.Entry<K,V> successor(Entry<K,V> t) {//如果是空节点，那就没有后继的，直接退出if (t == null)return null;//如果有右子树，则存在后继节点else if (t.right != null) {Entry<K,V> p = t.right;while (p.left != null)p = p.left;return p;} else {//没有右子树，向上回溯寻找后继节点Entry<K,V> p = t.parent;Entry<K,V> ch = t;while (p != null && ch == p.right) {ch = p;p = p.parent;}return p;}}

根据二叉查找树的性质，p的右子树的最左一个叶节点就是p的后继结点，否则向上回溯寻找祖先节点作为后继

fixAfterDeletion和插入的fixAfterInsertion方法类似，也是进行树结构调整的：

    private void fixAfterDeletion(Entry<K,V> x) {//循环条件：当前节点不是根节点，并且颜色是黑色while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {//如果当前节点是左儿子if (x == leftOf(parentOf(x))) {//那么找到自己的右兄弟Entry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x));//右兄弟是红色，则让它变黑，父节点变红，并进行左旋，也就是让右兄弟变成爹，爹变成儿子if (colorOf(sib) == RED) {setColor(sib, BLACK);setColor(parentOf(x), RED);rotateLeft(parentOf(x));//然后让新爹的右儿子（以下称为右儿子）继续参与循环sib = rightOf(parentOf(x));}//如果右儿子的子节点全是黑的，那就把它自己染红，然后让当前节点的父节点参与下一轮循环if (colorOf(leftOf(sib))  == BLACK &&colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {setColor(sib, RED);x = parentOf(x);} else {//如果右儿子的右儿子是黑色，那就把它的左儿子变黑，再把右儿子染红并右旋if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {setColor(leftOf(sib), BLACK);setColor(sib, RED);rotateRight(sib);//再取新爹的右儿子继续参与循环sib = rightOf(parentOf(x));}//让儿子和爹颜色相同setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));//让爹变黑setColor(parentOf(x), BLACK);//让右儿子的右儿子变黑setColor(rightOf(sib), BLACK);//左旋rotateLeft(parentOf(x));//取root，退出循环x = root;}} else { ……//代码差不多，就是把left和right对调一下}}//最后确保root是黑色setColor(x, BLACK);}

这个调整相当绕人

还是用相同的例子，假设现在要删掉59：

根据代码，会找83代替59，之后只要把多余的83叶节点删除即可，由于该节点是红色，删除也不会违反红黑树特性，因此可以直接删除