【Educoder作业】※ 数值信息——除二取余

好久没更了，主要是五一放假小摆一波

T1 准备工作：字符串

这些是字符串的基本操作，需要注明的一点是：
字符串本身并不支持单点修改，切记切记
这个题就是基础应用了

ID = input()                #ID表示学号
########## Begin ##########
if len(ID) != 8:                       #如果学号不是8位print('不是8位')
if ID.startswith('20') == False:                       #如果学号未以20开头print('未以20开头')
if ID[2 : 4] != '18' and ID[2 : 4] != '19' and ID[2 : 4] != '20':                       #如果学号3、4位不正确print('第3、4位不正确')
for i in ID:                      #对于学号中的每一位xif (i in '0123456789') == False :                  #如果x不是数字字符print(i, '不是数字')
########## End ##########
print('检查完成')

T2 实现除二取余方法

在进制转换中，我们需要频繁的使用 s t r str str函数和 e v a l eval eval函数，前者用来将数字变成字符串，后者来得到字符串中的值。
我们往往用 i n t int int来保存十进制，其余所有进制一律用 s t r i n g string string

########## Begin ##########
def DecToBin_int(d) :b = ''while d :b = str(d % 2) + bd = d // 2return b
########## End ##########
d = int(input())
print(DecToBin_int(d))

T3 改进程序

这种处理负数的，我们中心思想可以总结为两步：变成正数需要的，处理正数到负数之间需要的。
这个题当然是容易的，如果是负数就是变成正数处理好了之后加个负号即可。

########## Begin ##########
def DecToBin_int(d) :b = ''while d :b = str(d % 2) + bd = d // 2return b
def Dispose(x) :if x > 0 :return DecToBin_int(x)elif x == 0 :return 0else :return '-' + DecToBin_int(-x)
########## End ##########
d = int(input())
print(Dispose(d))

T4 递归函数

有点莫名其妙，突然就变成递归了

########## Begin ##########
def F(x) :if x == 1 or x == 2 :return 1else :return F(x - 1) + F(x - 2)
########## End ##########
n = int(input())
print(F(n))

T5 算法复杂度

这个题的想法是精彩的，我们也就顺便聊几句
空间换时间是容易理解的，就是把东西存起来，以此来节省重复计算需要的时间。就像这个题一样，我们搞一个数组，如果他被计算过，我们就是直接访问；如果没被计算过，就计算它。
那么有没有时间换空间呢？其实就是上面过程的逆过程，有些东西存起来太大了，但是算起来又比较容易，我们就每次用的时候重新算。
回到这个题。
我们理解了空间换时间之后，题目里的数组真的有必要吗？
你会发现，如果想计算 f i b n fib_n fibn，前 n − 1 n-1 n−1项的值你就必须都知道，否则 f n f_n fn的值就算不出来
那我们可以从第一项开始，一直算到第 n n n项。
但是，每次计算的时候只会用到 i − 1 , i − 2 i-1,i-2 i−1,i−2，其实我们可以只存三个数 f i b i − 1 ， f i b i − 2 ， f i b i fib_{i-1}，fib_{i-2}，fib_i fibi−1，fibi−2，fibi每次都更新这三个数即可，可以做到在只保存 3 3 3个数的情况下完成 O ( n ) O(n) O(n)时间内计算 f i b n fib_n fibn，具体的代码实现就交给读者了。

cache = [1, 1]  #用于存储已算出的项，第i号元素对应第i+1项，最开始时存放了第1、2项
def F(n): if len(cache)>=n:      #先到列表中查询，若列表中包含了F(n)return cache[n-1]  #则直接返回F(n)else:                  #否则计算F(n)Fn = F(n-1)+F(n-2) #计算F(n)的方法与之前相同cache.append(Fn)   #将计算结果存入列表，以便后续直接使用return Fn          #返回计算结果n = int(input())
print(F(n))

T6 除二取余方法的递归实现

没啥好说的，一个递归就行

########## Begin ##########
def f(x) :if x == 1:return '1'else :return f(x // 2) + str(x % 2)
########## End ##########
d = int(input())
print(f(d))

T7 递归程序的改进

跟上面那对儿一样，就是加一个处理负数和零

def f(d):if d==1:return '1'else:return f(d//2)+str(d%2)
########## Begin ##########
def DecToBin_int(x) :if x < 0 :return '-' + f(-x)if x == 0 :return '0'return f(x)
########## End ##########
d = int(input())
print(DecToBin_int(d))

T8 Python对进制转换的支持

这个题其实就是 P y t h o n Python Python的强大之处。它会把你可能用到的所有函数都封装好，这就是典型的空间换时间。

d = int(input())
########## Begin ##########
b = bin(d)
b = b.replace('0b', '')
########## End ##########
print(b)

这个 0 b 0b 0b不是偶然现象，只要使用这个 b i n bin bin函数就会这样子，之后我们在用这种方式转换进制的时候也要记得去掉。