问题描述：

由14个“+”号和14个“-”号组成的符号三角形。

2个同号下面是“+”号，2个异号下面是“-”号。

如图：

+　　 +　　 _　　 +　　 _　　 +　　 +

+　　_　 　_　 　_ 　　_ 　　+

_ 　　+　　+　　+　　_

_ 　　+ 　　+ 　_

_ 　　+ 　_

_ 　_

+

在一般情况下，符号三角形第一行有N个符号，该问题要求对于给定n计算有多少种不同的符号三角形。使其所含的+  — 个数相同。

算法设计：

1 x[i] =1 时，符号三角形的第一行的第i个符号为+

2 x[i] =0时，表示符号三角形的第一行的第i个符号位-

共有i(i+1)/2个符号组成的符号三角形。

3 确定x[i+1]的值后，只要在前面确定的符号三角形的右边加一条边就扩展为x[1:i+1]所相应的符号三角形。

4 最后三角形中包含的“+”“-”的个数都为i(i+1)/4，因此搜索时，个数不能超过i(i+1)/4,若超直接可以剪去分枝。

5 当给定的n(n+1)/2为奇数时，也不符合三角形要求。

算法实现：

#include #include

#define MAX 100

//global variables

int count=0;//the number of '-'

int sum=0;//the number of the result

int p[MAX][MAX]={0}; //1 is '-' 0 is '+'

int n=0;int half=0;//half=n*(n+1)/4

void back_triangle(intt);intmain()

{

printf("Please input n:");

scanf("%d",&n);

half=n*(n+1)/2;if(half%2!=0)

{

printf("The number that you input is not meaningful for this problem!");

getch();return 1;

}

half/=2;

back_triangle(1);

printf("The result is %d",sum);

getch();return 0;

}void back_triangle(intt)

{if(count>half || t*(t-1)/2-count>half)//because of this,the "count==half" is not necessary

return;if(t>n) //the count==half is not necessary

{

sum++;for(int temp=1;temp<=n;temp++)

{for(int tp=1;tp<=n;tp++)

{

printf("%d",p[temp][tp]);

}

printf("\n");

}

printf("\n");

}else{inti;for(i=0;i<2;i++)

{

p[1][t]=i;

count+=i;intj;for(j=2;j<=t;j++)

{

p[j][t-j+1]=(p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2]);

count+=p[j][t-j+1];

}

back_triangle(t+1);for(j=2;j<=t;j++)

count-=p[j][t-j+1];

count-=i;

}

}

}

View Code

运行结果：

下面是n*(n+1)/2为奇数时的结果;

算法效率分析

计算可行性约束需要O(n)时间，在最坏情况下有O(2^n)个结点需要计算可行性约束，故总计算时间为O(n*2^n)

参考：王晓东《算法设计分析》