P1118 [USACO06FEB]数字三角形`Backward Digit Su`… 回溯法
有这么一个游戏:
写出一个11至NN的排列a_iai,然后每次将相邻两个数相加,构成新的序列,再对新序列进行这样的操作,显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少11,直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子:
3,1,2,43,1,2,4
4,3,64,3,6
7,97,9
1616
最后得到1616这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏,如果知道NN,知道最后得到的数字的大小sumsum,请你求出最初序列a_iai,为11至NN的一个排列。若答案有多种可能,则输出字典序最小的那一个。
[color=red]管理员注:本题描述有误,这里字典序指的是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
而不是1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,91,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9[/color]
输入输出格式
输入格式:
两个正整数n,sumn,sum。
输出格式:
输出包括11行,为字典序最小的那个答案。
当无解的时候,请什么也不输出。(好奇葩啊)
输入输出样例
4 16
3 1 2 4
说明
对于40\%40%的数据,n≤7n≤7;
对于80\%80%的数据,n≤10n≤10;
对于100\%100%的数据,n≤12,sum≤12345n≤12,sum≤12345。
一开始用模拟法 超时3个点
然后观察发现 累合的乘数为杨辉三角 用杨辉三角优化 超时2个点
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m); #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f #define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++) #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) // #define N 105 int a[16]; int yhsj[15][15]; int main() {int n;int sum;RII(n,sum);rep(i,1,n)a[i]=i;yhsj[1][1]=1;rep(i,2,n)rep(j,1,i)yhsj[i][j]=yhsj[i-1][j-1]+yhsj[i-1][j];int b[16];do{int all=0;int ok=1;rep(i,1,n){all+=a[i]*yhsj[n][i];if(all>sum){ok=0;break;}}if(ok&&all==sum){rep(i,1,n){if(i!=1)printf(" ");printf("%d",a[i]);}break;}}while(next_permutation(a+1,a+1+n));return 0; }
2 TLE
参考了大佬的做法
其实只要加一个关键剪枝即可
如果加到i处过不去了 把i及其后面的数降序排列好 下一个next就是 累合杨辉三角的最小值了 !!!!(因为杨辉三角中间大 两边小)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m); #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f #define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++) #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) // #define N 105 int a[16]; int yhsj[15][15]; int main() {int n;int sum;RII(n,sum);rep(i,1,n)a[i]=i;yhsj[1][1]=1;rep(i,2,n)rep(j,1,i)yhsj[i][j]=yhsj[i-1][j-1]+yhsj[i-1][j];do{int all=0;int ok=1;rep(i,1,n){all+=a[i]*yhsj[n][i];if(all>sum){ok=0;sort(a+i,a+1+n,greater<int>()); break;}}if(ok&&all==sum){rep(i,1,n){if(i!=1)printf(" ");printf("%d",a[i]);}break;}}while(next_permutation(a+1,a+1+n));return 0; }
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其实这题用dfs回溯法更见简单高效 上面那个剪枝其实很难想到
不要过度依赖STL 有时候效率非常低下
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m); #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f #define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++) #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) // #define N 105int a[16]; int yhsj[15][15]; int vis[16]; int sum,n; int ok=0; int ans[16]; void dfs(int now,int all) {if(ok)return ;if(now==n+1&&all==sum){ok=1;rep(i,1,n){if(i!=1)printf(" ");printf("%d",ans[i]);}return ;}rep(i,1,n){if(vis[i])continue;if(all+i*yhsj[n][now]>sum)continue;vis[i]=1;ans[now]=i;dfs(now+1,all+i*yhsj[n][now]);vis[i]=0;}return ; } int main() {RII(n,sum);rep(i,1,n)a[i]=i;yhsj[1][1]=1;rep(i,2,n)rep(j,1,i)yhsj[i][j]=yhsj[i-1][j-1]+yhsj[i-1][j];dfs(1,0);return 0; }
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