matlab三次方程求根,如何用matlab求一元三次方程的最小正根？

本帖最后由 smile012 于 2019-1-10 14:01 编辑

以下是我用范圣金公式求一元三次方程的步骤，运行是对的，(这个仅供参考不是问题的主要内容，大佬们无需改这个程序)，重点是：然后我想在后面加上判断三个根中的最小正根的步骤，越简单越好，请问该怎么编译呢？??

function x = fanshengjin_Solve3Polynomial(a, b, c, d)

% 范盛金. 一元三次方程的新求根公式与新判别法[J]. 海南师范学院学报,1989,2(2):91-98.

A = b*b - 3*a*c; if abs(A) < 1e-14; A = 0; end

B = b*c - 9*a*d; if abs(B) < 1e-14; B = 0; end

C = c*c - 3*b*d; if abs(C) < 1e-14; C = 0; end

DET = B*B - 4*A*C; if abs(DET) < 1e-14; DET = 0; end

if (A == 0) && (B == 0) %三重实根

x1 = -c/b; x2 = x1 ; x3 = x1;

else

if DET > 0 %一个实根，一对共轭负根

Y1 = A*b + 1.5*a*(-B + sqrt(DET));

Y2 = A*b + 1.5*a*(-B - sqrt(DET));

y1 = nthroot(Y1,3); y2 = nthroot(Y2,3);

x1 = (-b-y1-y2)/(3*a);

vec1 = (-b + 0.5*(y1 + y2))/(3*a);

vec2 = 0.5*sqrt(3)*(y1 - y2)/(3*a);

x2 = complex(vec1, vec2);

x3 = complex(vec1, -vec2);

clear Y1 Y2 y1 y2 vec1 vec2;

elseif DET == 0 && (A ~= 0) && (B ~= 0) %三个实根，一对二重根

K = (b*c-9*a*d)/(b*b - 3*a*c); K = round(K,14);

x1 = -b/a + K; x2 = -0.5*K; x3 = x2;

else %DET < 0 %三个不相等的实根

sqA = sqrt(A);

T = (A*b - 1.5*a*B)/(A*sqA);

theta = acos(T);

csth = cos(theta/3);

sn3th = sqrt(3)*sin(theta/3);

x1 = (-b - 2*sqA*csth)/(3*a);

x2 = (-b + sqA*(csth + sn3th))/(3*a);

x3 = (-b + sqA*(csth - sn3th))/(3*a);

clear sqA T theta csth sn3th;

end

x = [x1; x2; x3];

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