如何用Matlab实现机器人的变换矩阵

如何用Matlab实现机器人的变换矩阵

前言

其中有些思路参考了这篇博客，有兴趣的同学可以看一下博客参考(关于位姿变换矩阵)

刚开始学工业机器人的时候，大家都先学到了其中的一些矩阵变换，但是计算过程还是不太熟悉，如果想要有较深的体验，可以从本文中获取一些经验，具体实例以我上一个博客中的两个三棱柱为主。

1.确定初始位姿

以我上一篇博客为例，那么初始位姿已经确定了代码如下

V1=[

-1,0,2;

-1,4,0;

-1,0,0;

1,0,2;

1,4,0;

1,0,0];

这里每一行是每一个顶点的x，y，z坐标值

2.矩阵方程

那么如果我要对这样一个点集做转换，就需要位移变换矩阵以及角度变换矩阵，所以这里做两个function，具体代码如下

function fx=Trans(a,b,c)

fx=[1,0,0,a;

0,1,0,b;

0,0,1,c;

0,0,0,1;];

end

function fx=Rot(a,b)

switch a

case 'X轴'

fx=[1,0,0,0;

0,cos(b),-sin(b),0;

0,sin(b),cos(b),0;

0,0,0,1];

case 'Y轴'

fx=[cos(b),0,sin(b),0;

0,1,0,0;

0,-sin(b),0,cos(b);

0,0,0,1];

case 'Z轴'

fx=[cos(b),-sin(b),0,0;

sin(b),cos(b),0,0;

0,0,1,0;

0,0,0,1]; %具体内容属于机器人学内容，这里不做赘述

end

于是后续可以直接调用该方程

3.最终变换过程

初始位姿如下图所示

而需求的最终的位姿如下图

所以具体实现代码如下

clc

clear

syms pi; %这里定义pi是为了使cos(pi)=0

V1=[-1,-1,-1,1,1,1;

0,0,4,4,0,0;

2,0,0,0,0,2;

1,1,1,1,1,1;];

%这里是设置了各个顶点的坐标，这里是每一个列值都是一个点的x，y，z坐标，而1是齐次坐标，这里不做赘述。

V2=Rot('Z轴',pi/2)*Rot('X轴',pi/2)*V1;

%这里是将初始矩阵，绕x轴逆时针旋转90°，再绕z轴逆时针旋转90°的操作

V3=V2([1 2 3 ],[1 2 3 4 5 6]);

%因为后续要进行画图操作，所以将齐次坐标去除了

V4=double(V2); %这里是为了将具体内容显示在工作区中

V5=double(V3);

V6=V5.'; %这里是将变换后的矩阵进行转置操作

F1=[

1,2,3,1;

1,2,5,6;

1,3,4,6;

3,2,5,4;

4,6,5,4];

patch('Faces',F1,'Vertices',V6,'FaceColor','none',...

'LineWidth',1,'EdgeColor','red');

grid minor;

axis([-2 2 -3 3 0 5]);

xlabel('x轴'); ylabel('y轴');zlabel('z轴');

set(gca,'XDir','reverse')

set(gca,'YDir','reverse')

4.附录

上接上一个博客的内容，设计了两个直三棱柱，并将这两个直三棱柱转换为一个立方体的过程。

最终参考代码如下：

clc

clear

syms pi;

V1=[-1,-1,-1,1,1,1;

0,0,4,4,0,0;

2,0,0,0,0,2;

1,1,1,1,1,1;];

V2=Rot('Z轴',pi/2)*Rot('X轴',pi/2)*V1;

V3=V2([1 2 3 ],[1 2 3 4 5 6]);

V4=double(V2);

V5=double(V3);

V6=V5.';

F1=[

1,2,3,1;

1,2,5,6;

1,3,4,6;

3,2,5,4;

4,6,5,4];

patch('Faces',F1,'Vertices',V6,'FaceColor','none',...

'LineWidth',1,'EdgeColor','red');

grid minor;

axis([-2 2 -3 3 0 5]);

xlabel('x轴'); ylabel('y轴');zlabel('z轴');

set(gca,'XDir','reverse')

set(gca,'YDir','reverse')

clc

clear

syms pi;

V1=[-1,-1,-1,1,1,1;

0,0,4,4,0,0;

2,0,0,0,0,2;

1,1,1,1,1,1;];

V2=Rot('Z轴',pi/2)*Rot('X轴',pi/2)*V1;

V3=V2([1 2 3 ],[1 2 3 4 5 6]);

V4=double(V2);

V5=double(V3);

V6=V5.';

V7=[-1,-1,-1,1,1,1;

5,5,9,9,5,5;

2,0,0,0,0,2;

1,1,1,1,1,1;];

V8=Trans(0,0,4)*Trans(2,0,0)*Rot('Z轴',pi/2)*Rot('X轴',-pi/2)*Trans(0,-5,0)*V7;

V9=V8([1 2 3],[1,2,3,4,5,6]);

V10=double(V8);

V11=double(V9);

V12=V11.';

F1=[

1,2,3,1;

1,2,5,6;

1,3,4,6;

3,2,5,4;

4,6,5,4];

F2=[

1,2,3,1;

1,2,5,6;

1,3,4,6;

3,2,5,4;

4,6,5,4];

patch('Faces',F1,'Vertices',V6,'FaceColor','none',...

'LineWidth',1,'EdgeColor','red');

patch('Faces',F2,'Vertices',V12,'FaceColor','none',...

'LineWidth',1,'EdgeColor','red');

grid minor;

axis([-2 2 -3 3 0 5]);

xlabel('x轴'); ylabel('y轴');zlabel('z轴');

set(gca,'XDir','reverse')

set(gca,'YDir','reverse')

初始位姿如图

最终位姿如图

我的上一个博客参考

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