【数学建模】实验设计方法
文章目录
- 1.1 发展阶段
- 1.2 正交实验设计
- 正交实验法优点
- 正交表
- 正交表特点
- 基本流程
- 极差分析
- 1.3 考虑交互作用的正交设计
- 1.4 多指标试验
- 1.5 正交实验的方差分析法
- 2 均匀试验设计
1.1 发展阶段
- 早期、传统实验设计阶段
费歇尔在农村进行田间试验的过程中,对高产小麦品种的遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响,他对各种试验因素的每一水平组进行了试验,并通过方差分析评价指标的优劣(用于排除偶然因素的影响),使小麦大幅度增产。
方差分析——分析因素重要性的方法 - 中期:正交实验设计、回归实验设计为代表
- 现代:均匀试验设计
1.2 正交实验设计
该方法使用一种规范化的表格进行实验设计,可以用较少的试验次数,取得较为准确、可靠的优选结论。
正交实验设计主要可以完成:
- 确定出各因素对试验指标的影响规律,得知哪些因素的影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间存在相互影响;
- 选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件
- 正交实验的基础是正交表
正交实验法优点
- 试验点代表性强,试验次数少
- 不需做重复试验就可以估计试验误差
- 可以分清因素的主次
- 可以使用数理统计的方法处理试验结果,提出展望好条件
正交表
正交表特点
- 机会均等:各列中每个数字出现的次数相等
- 搭配均衡:任意两列中水平的不同搭配方式重复数相同(这两点称为正交性)
- 正交:对正交表进行初等变换,不改变其正交性
- 均衡分散:试验点在试验范围内排列规律整齐
- 整齐可比:试验点在试验范围内散布均匀
- 任意列中各水平重复出现的次数相等
- 任意两列所构成的水平对是完全有序数字对,各水平对重复出现的次数相等
基本流程
极差分析
在完成试验收集完数据后,将要进行的是极差分析(也称方差分析)。
极差分析就是在考虑A因素时,认为其它因素对结果的影响是均衡的,从而认为,A因素各水平的差异是由于A因素本身引起的。
用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论:
①在试验范围内,各列对试验指标的影响从大到小的排队。
某列的极差最大,表示该列的数值在试验范围内变化时,使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队,就是各列极差D的数值从大到小的排队。
②试验指标随各因素的变化趋势。
③使试验指标最好的适宜的操作条件(适宜的因素水平搭配)。
④对所得结论和进一步研究方向的讨论。
1.3 考虑交互作用的正交设计
在前面讨论中我们都是基于一个假设展开的,即在所有被考虑的对试验结果有影响的各因素之间对试验结果的影响是相互独立的,但是工程实践告诉我们这种情况很少出现,因此正交实验设计过程中考虑各因素的相互作用显得十分必要。
综合考虑实验目的、专业知识、以往经验及现有实验条件等多方面情况进行交互作用选择,一般原则是:
①忽略高级交互作用
②有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果明显的,或试验要求必须考察的。
③试验允许的条件下,试验因素尽量取2水平
1.4 多指标试验
单指标试验:衡量试验效果的指标只有一个
多指标试验:衡量试验效果的指标有多个
多个指标之间又可能存在一定矛盾,一项指标好了,另一项指标却差了,这时需要兼顾各个指标,寻找使得每个指标都尽可能好的生产条件
在实际问题中,需要考虑的指标往往不止一个,有时是两三个甚至是多个,这都是多指标问题。解决多指标实验问题可采用两种方法:综合平衡法和综合评分法
1.5 正交实验的方差分析法
正交实验设计对于水平数较少时可以安排多因素
当水平数较多、因素个数少时使用均匀设计
2 均匀试验设计
均匀设计是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。
均匀设计通过配套的均匀设计表和使用表来安排试验;当试验因素变化范围较大,需要取较多水平时,均匀设计可以极大减少试验次数。
对均匀试验所得的数据结果进行分析,可以判定所考察的因素中哪些是主要的,哪些是次要的,从而确定出最好的试验条件,得到最优方案。
优点:
- 试验次数大大减少
- 自动将各试验因素分类;自动将各试验因素分类为重要与次要,并将因素按重要性排序
- 过程数字化;通过电脑对结果与因素条件进行界定与预报(如天气预报),进而控制各因素。
【数学建模】实验设计方法相关推荐
- 【MATLAB】数学建模入门方法综述
数学建模入门方法综述
- 数学建模|预测方法:马尔科夫预测
马尔可夫链的定义 现实世界中有很多这样的现象:某一个系统在已知现在的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无关,比如,研究一个商店的累计销售额,如果现在时刻的累计销售额已知,则未来某一 ...
- 数学建模|预测方法:灰色预测模型
简介 灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的.二十几年来,引起了不少国内外学者的关注,得到了长足的发展.目前,在我国已经成为社会.经济.科学技术在等诸多领域进行预测.决策. ...
- 数学建模入门 方法及代码
数学建模入门 数学模型 (1)原型与模型 模型是原型的替代物.(对原型提炼构造.) 模型不是原型,既简单于原型又高于原型. 模型的分类 数学模型是对特定对象,特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要 ...
- 数学建模 预测方法集锦
预测方法集锦 1.移动平均法 2.指数平滑法 3.差分指数平滑法 4.自适应滤波法 5.趋势外推(预测)法 6.回归分析 7.灰色预测 1.移动平均法 根据时间序列资料逐渐推移,依次计算包含一定项数的 ...
- 数学建模--综合评价方法
综合评价方法 提示:这里可以添加系列文章的所有文章的目录,目录需要自己手动添加 例如:第一章 Python 机器学习入门之pandas的使用 提示:写完文章后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮 ...
- 数学建模——拟合方法以及最小二乘优化问题(附黄河小浪底调水调沙例题)
上篇博客中介绍了插值,插值的一些算法以及Matalb中的一些插值工具函数,这篇博文主要介绍拟合方法以及Matlab中的拟合函数和交互式页面. 一. 拟合方法 线性最小二乘法引入 (1) 概述:与插值相 ...
- 数学建模预测方法之 差分方程模型
差分方程 利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数. 数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根. 应用场景 适用于商品销售量的预测.投资保险收益率的预测 ...
- 数学建模matlab推荐,推荐数学建模matlab方法整理 - 图文
disp()函数的常见用法 1.显示字符串 >> disp('sqrt(2)') sqrt(2) 将要显示的字符串必须放在单引号里面!!! 2.显示结果 >> disp(sqr ...
- 【数学建模】九:MATLAB机理建模方法
在数学建模中,如果遇到一个非典型的数学建模问题(非数据.优化.连续.评价), 那么这种情况下,通常需要用到机理建模方法了. 机理建模就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规则 ...
最新文章
- CSS中position的几个属性值
- centos7.0 php-fpm 安装ImageMagic php扩展imagick
- [Leedcode][JAVA][第9题][回文数][数学法]
- 开源开放 | DeepKE发布新版本:支持低资源、长篇章、多任务的图谱抽取开源框架(浙江大学)...
- RocketMQ(十二)消息堆积与消费延迟
- GIF 太大?用 GIFSicle
- linux操作系统的训练目的,《西南交大-Linux操作系统应用训练》.doc
- Layout 和 Menu【转】
- C# 获取exe、dll中的图标,支持获取256x256分辨率
- mustache模板引擎
- 小型游戏《笑傲江湖之精忠报国》全过程_01
- word导出手机端乱码或者打不开解决办法
- 微信小程序java后端_微信小程序访问后端服务器-微信小程序后端-微信小程序后端JAVA...
- PHY之MDIO解析
- [iOS] 浅析排序规则描述类: NSSortDescriptor
- sentinel 实时监控服务
- 微机原理ADC DX,0是什么意思
- 青少年CTF训练平台Misc-Middle愿风神忽悠你题解
- 程序员之间的鄙视链-2022.10.04
- VIVADO 4.CDMA的使用