数学建模——拟合方法以及最小二乘优化问题(附黄河小浪底调水调沙例题)

上篇博客中介绍了插值，插值的一些算法以及Matalb中的一些插值工具函数，这篇博文主要介绍拟合方法以及Matlab中的拟合函数和交互式页面。

一、拟合方法

线性最小二乘法引入
（1）概述：与插值相似，在工程中我们常常需要根据两个变量的几组实验数据来找出这两个变量之间的函数关系的近似表达式。我们将找到的近似表达式成为经验公式。但拟合与插值不同的是得到的经验公式不要求经过每一个数据点，而是要求点之间的总偏差最小。
（2）引例：
为了测定刀具的磨损速度，我们做这样的实验：经过一定的时间（如每隔一小时），测量一次刀具的厚度，得到一组实验数据如下：

试根据上面的数据建立y与t之间的经验公式：
解：首先我们利用Matlab绘制已知数据点的散点图，观察数据的整体走向，以确定用何种类型的函数进行拟合：

从上图可以看出，这些点的连线近似于一条直线，即线性函数，我们设：

其中a和b时待定的系数。
我们接下来要做的就是确定a和b使f(t)=at+b在

处的函数值与实验数据

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