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题解

如果仅仅是动态维护最小生成树的话，那根本没法在线做。但是这题不一样，突破口就在“网格图”上。

原图是每条边连接两个格点，求格点的最小生成树。假设连接格点的不是一棵树，那么一定出现了>1个格点连通块。我们发现每个格点连通块都是被一圈的正方形空白格子（或者边界）包围，而原本断开这一圈格子和边界的那些边一定不是被选的边。如果我们把每个格子也看成一个节点（特别地，四面的边界全部看成一个节点），规定未选的边连接相邻两个格子节点，那么格子节点一定会形成环。

（注：红色是选择的边，蓝色点是格子节点）
再反过来考虑，若格子节点形成了环，那么中间一定有格点被围住，与外界割开，这也就不合法。

所以我们证明，一个连通的格点生成图对应一个格子节点的生成森林，于是一个格点生成树对应一个格子的生成树，一个格点最小生成树就对应着一个格子的最大生成树。（听起来和最大流-最小割一类的问题好像，不会是个线规吧）

于是我们把原问题转化为了一个最大生成树问题

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