lintcode(168)吹气球

Description:

有n个气球，编号为0到n-1，每个气球都有一个分数，存在nums数组中。每次吹气球i可以得到的分数为 nums[left] * nums[i] * nums[right]，left和right分别表示i气球相邻的两个气球。当i气球被吹爆后，其左右两气球即为相邻。要求吹爆所有气球，得到最多的分数。

Explanation:

给出 [4, 1, 5, 10]
返回 270

nums = [4, 1, 5, 10] burst 1, 得分 4 * 1 * 5 = 20
nums = [4, 5, 10]    burst 5, 得分 4 * 5 * 10 = 200
nums = [4, 10]       burst 4, 得分 1 * 4 * 10 = 40
nums = [10]          burst 10, 得分 1 * 10 * 1 = 10

总共的分数为 20 + 200 + 40 + 10 = 270

Solution;

Dynamic programming. dp[start][end] 表示从start到end的最大分数。当mid气球吹爆的时候，left和right变成相邻的气球，此时如果将mid吹爆再切割，则不方便转移，那么就以mid为分割点，先吹爆两侧的气球。mid最后吹爆，所以midScore＝(start-1)*mid*(end+1)。直至切分到start和end相等时，化简成三个气球的最小组合，吹爆当前气球。

dp的四要素：

Definition:
dp[i][j]表示吹爆i到j之间的气球所能得到的最大分数

Function:
dp[i][j] = max(dp[i][k-1] + score(k) + dp[k+1][j]) 对于所有k属于{i,j}

Intialize:
dp[i][j] = 0 for each i&j.

Answer:
dp[1][n]

public class Solution {/*** @param nums a list of integer* @return an integer, maximum coins*/public int maxCoins(int[] nums) {// Write your code hereint len = nums.length;int[][] dp = new int[len+2][len+2];int[][] visit = new int[len+2][len+2];int[] numsPlus = new int[len+2];for(int i = 1;i<len + 1;i++){numsPlus[i] = nums[i - 1];}numsPlus[0] = 1;numsPlus[len+1] = 1;int result = search(dp , visit , numsPlus , 1 , len);return result;}public int search(int[][] dp , int[][] visit , int[] numsPlus , int start , int end){if(visit[start][end] == 1){return dp[start][end];}int res = 0;for(int i = start ; i<=end ; i++){int mid = numsPlus[start-1]*numsPlus[i]*numsPlus[end+1];int right = search(dp , visit , numsPlus , start , i - 1);int left = search(dp , visit , numsPlus , i + 1 , end);res = Math.max(res , mid + right + left);}visit[start][end] = 1;dp[start][end] = res;return res;}
}

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