matlab 椭圆积分函数,第一类完全椭圆积分

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在Ｍａｔｌａｂ计算机语言程序中调用勒让德第一类完全椭圆积分何明高(广东工业大学数理系，广州，５１０６４３)提要编制了能够在矩阵实验室Ｍａｔｌａｂ计算机语言程序中方便、迅速而又精确地调用勒让德第一类完全椭圆积分Ｋ和Ｋ的应用程序，介绍相应的Ｍ—文件及其使用方法。关键词：第一类完全椭圆积分；矩阵实验室；计算机语言程序中图法分类号：ＴＰ３１９；ＴＰ３０１．６；Ｏ１７４．５４０前言作者曾撰文介绍过矩阵实验室(Ｍａｔｌａｂ)以及能够方便、迅速、精确地在任意Ｍａｔｌａｂ程序中调用雅可比椭圆函数的程序和方法［１］，其中的雅可比椭圆正弦函数ｓｎ(ｕ，ｋ)是勒让德第一类不完全正规椭圆积分的反演［２］。本文将要介绍的则是在矩阵实验室Ｍａｔｌａｂ计算机语言程序中调用勒让德第一类完全正规椭圆积分［３］(不少文献把它简称为第一类完全椭圆积分［２］［４～６］)的Ｍ—文件及其使用方法。椭圆积分是从事机械制造(例如柔轮或非圆齿轮等零件的设计)、断裂力学、电磁学...

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一、引言设x∈0(,1),则第一类完全椭圆积分κx()和第二类完全椭圆积分εx()可表示为κx()=∫π/201-x2 sin2()[t]-1/2 dt,εx()=∫π/201-x2 sin2 ()[t]1/2 dt。我们熟知第一类完全椭圆积分κx()在区间0(,1)上是严格单调递增,第二类完全椭圆积分εx()在区间0(,1)上是严格单调递减。它们满足:κ0+()=ε0+()=π2,κ1-()=+!,ε1-()=1和求导公式[1]474dκx()dx=εr()-1-x2()κx()x 1-x2(),dεx()dx=εx()-κx()x完全椭圆积分在数学、物理学和工程中有着许多重要应用。最近,关于完全椭圆积分的确界得到了深入的研究.在特殊情形,国内外学者发现了许多关于完全椭圆积分的性质和重要不等式。Carlson和Vuorinen[2]653-654,Vamanamurhty和Vuorinen[3]155-166,裘松良和Vama...

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1引言在核聚变实验中,如何获得稳态的等离子体是基于托卡马克实验装置开发核聚变能的关键问题之一。文献[1-3]在Cap-cyclide坐标下,基于Wangerin函数对非圆截面等离子体稳定性问题进行了研究。在研究过程中证实了,Wangerin函数的数值计算结果在很大程度上制约着等离子体的稳定性。因此,本文通过改进第一类完全椭圆积分和Jacobi椭圆函数的数值计算方法,进而实现Wangerin函数Nnm(v)的数值计算,得到高精度的数值解,从而为进一步研究Wangerin函数的收敛性和稳定性问题奠定基础。2预备知识2.1 Cap-cyclide坐标[4]空间中任意一点P由有序三元组(μ,v,ψ)完全决定,该点在空间直角坐标系中的坐标(x,y,z)可由式(1)求得x=(snμdnvcosψ)/Γy=(snμdnvsinψ)/Γz=槡k(1-dn2μsn2vk+cn2μcn2v-1)/2烅烄烆Γ(1)式中0≤μ≤K,-K′≤v≤K′,0...

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