1299最长上升子序列

最长上升子序列

Time Limit: 3000MSMemory Limit: 65536KB

SubmitStatisticDiscuss

Problem Description

一个数的序列bi，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1<= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

Output

最长上升子序列的长度。

Example Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Example Output

上升子序列：去掉原序列中任意多个数字，剩余按升序排列排列的新序列。

思路：避免重复查找比较，用数组记录每个位置下最大上升序列长度。

次实现方法时间复杂度为n*n

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{int n,maxi,maxlen=1;scanf("%d",&n);int a[n+1],len[n+1];for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)len[i]=1;for(int i=2;i<=n;i++){maxi=0;for(int j=1;j<=i-1;j++){if(a[j]<a[i]&&len[j]>maxi)maxi=len[j];}len[i]=maxi+1;if(len[i]>maxlen)maxlen=len[i];// printf("maxlen=%d\n",len[i]);}printf("%d\n",maxlen);return 0;
}

时间复杂度为nlogn的实现方法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){int a[n+1],len[n+1];for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);len[0]=1;int lens=1,mid;len[0]=a[0];for(int i=1;i<n;i++){int left=0;int right=lens;while(left<right){mid=(left+right)/2;if(len[mid]<a[i])left=mid+1;elseright=mid;}len[left]=a[i];if(left>=lens)lens++;}printf("%d\n",lens);}return 0;
}

1299最长上升子序列相关推荐

最长公共子序列（LCS）问题 Longest Common Subsequence 与最长公告字串 longest common substr...
问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X="x0,x1,-,xm-1",序列Y=& ...
最长连续子序列nlogn算法
最长上升子序列(LIS)长度的O(nlogn)算法标签: 算法search优化存储 2012-04-18 19:38 14031人阅读评论(5) 收藏举报分类: 资料学习(15) 解题报告 ...
leetcode-300 最长上升子序列
题目描述: 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度 ...
【动态规划】最长公共子序列与最长公共子串
1. 问题描述子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与 ...
POJ 3080 多个串最长公共子序列
求多个串最长公共子序列,字典序最小输出.枚举剪枝+kmp.比较简单,我用find直接查找16ms #include<iostream> #include<string> #in ...
java实现最长连续子序列_最长公共子序列 ||
问题:在前一篇文章最长公共子序列 | 的基础上要求将所有的最长公共子序列打印出来,因为最长公共子序列可能不只一种. 难点:输出一个最长公共子序列并不难,难点在于输出所有的最长公共子序列,我们需要在 ...
动态规划——最长上升子序列问题两种角度及优化算法
最长上升子序列 OpenJ_Bailian - 2757 一个数的序列 bi,当 b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列( a1, a ...
动态规划—最长公共子序列问题 HDU-1159 Common Subsequence
动态规划-最长公共子序列问题 Common Subsequence [ HDU - 1159 ] A subsequence of a given sequence is the given sequ ...
最长递增子序列的两种解法
以LeetCode-300为例: O(n^2)解法: dp数组表示以i结尾的最长递增子序列的长度 class Solution { public:int lengthOfLIS(vector<i ...
触类旁通，经典面试题最长公共子序列应该这么答
作者 | labuladong 来源 | labuladong(ID:labuladong) [导读]最长公共子序列(Longest Common Subsequence,简称 LCS)是一道非常经 ...