数据结构（四）图 —— 编程作业 04 ：哈利·波特的考试

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题目描述： 哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式： 输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。
随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式： 哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例：

输出样例：

4 70

解题思路： 求任意两顶点间的最短路径——Floyd算法。

例如对于上述所示的图而言，面对哈利·波特应该带哪只动物去的问题，需要寻找矩阵D每行中最大的元素，比如第一行的81代表从动物1变成动物5最麻烦。

那么到底带哪知动物去可以让最难变的那种动物需要的魔咒最短，则需要从寻找出来的六个最大值中选择最小值，即带动物4去，此时最难变的动物3只需要长度为70的魔咒。

★ 程序框架搭建：

int main()
{读入图;分析图;return 0;
}

int main()
{MGraph G = BuildGraph ();  //需要使用Floyd算法，所以使用邻接矩阵表示图FindAnimal(G);return 0;
}

★ 两大模块：

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;#define MaxVertexNum 100
#define INFINITY 65535;
typedef int Vertex;
typedef int WeightType;// 边的定义
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode
{Vertex V1, V2;  //有向边<v1,v2>WeightType Weight;  //权重
};
typedef PtrToENode Edge;// 图结点的定义
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode
{int Nv;  //顶点数int Ne;  //边数WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];  //邻接矩阵
};
typedef PtrToGNode MGraph;  //以邻接矩阵存储的图类型// 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图
MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{Vertex V, W;MGraph Graph;Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));Graph->Nv = VertexNum;Graph->Ne = 0;for (V = 0; V < Graph->Nv; V++){for (W = 0; W < Graph->Nv; W++)Graph->G[V][W] = INFINITY;}return Graph;
}//插入边
void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}//建图
MGraph BuildGraph()
{MGraph Graph;Edge E;int Nv, i;cin >> Nv;Graph = CreateGraph(Nv);cin >> (Graph->Ne);if (Graph->Ne != 0){E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));for (i = 0; i < Graph->Ne; i++){cin >> E->V1 >> E->V2 >> E->Weight;E->V1--;  //起始编号从0开始E->V2--;InsertEdge(Graph, E);}}return Graph;
}void Floyd(MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum])
{Vertex i, j, k;for (i = 0; i < Graph->Nv; i++){for (j = 0; j < Graph->Nv; j++){D[i][j] = Graph->G[i][j];}}for (k = 0; k < Graph->Nv; k++){for (i = 0; i < Graph->Nv; i++){for (j = 0; j < Graph->Nv; j++){if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j]){D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];}}}}
}WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MaxVertexNum], Vertex i, int N)
{WeightType MaxDist;Vertex j;MaxDist = 0;for (j = 0; j < N; j++)  //找出i到其他动物j的最长距离{if (i != j && D[i][j] > MaxDist)MaxDist = D[i][j];}return MaxDist;
}void FindAnimal(MGraph Graph)
{WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum], MaxDist, MinDist;Vertex Animal, i;Floyd(Graph, D);MinDist = INFINITY;for (i = 0; i < Graph->Nv; i++){MaxDist = FindMaxDist(D, i, Graph->Nv);if (MaxDist == 65535)  //说明从i无法变出的动物{cout << "0" << endl;return;}if (MinDist > MaxDist)  //找到最长距离更小的动物{MinDist = MaxDist;  //更新距离，记录编号Animal = i + 1;}}cout << Animal << " " << MinDist << endl;
}int main()
{MGraph G = BuildGraph();FindAnimal(G);system("pause");return 0;
}

测试： 输入样例的测试效果如下图所示。

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