如何理解范德波尔方程
如何理解范德波尔方程
是荷兰物理学家巴尔塔萨·范·德·波尔在1927年发现的真空管放大器的极限环振荡现象[1]。极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示:
电流随时间的变化,服从一下的规律。
我一直搞不懂,这些一阶,二阶的微分项是怎么来的,以及一阶项为什么还跟x平方有关系。
这是晚上睡觉的时候,上帝告诉他们的吗?
参考资料:
1、
https://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/pdf/Rocard.pdf
2、视频:
https://www.youtube.com/results?search_query=Van+der+Pol
视频:
https://www.youtube.com/watch?v=qaeKi47z4ik&ab_channel=RossDynamicsLab
看了这些内容后,还是无法理出来头绪。
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如下图,给出了一个 洛伦兹 混沌系统的微分方程描述,如何绘制其在三维空间中的,坐标轨迹。
这里有个线索;
基于matlab的Lorenz系统仿真可视化 - 云+社区 - 腾讯云
将三个微分方程组作为输入,并使用 带有步长的Runge-Kutta方法求解该系统。
matlab 绘 洛伦兹系统 3D相图_颹蕭蕭的博客-CSDN博客_matlab三维相图
这个比上个文献里的内容好。
matlab的官方文档中,有拟合常微分方程的的code
Van der Pol, B., "On relaxation-oscillations", The London, Edinburgh and Dublin Phil. Mag. & J. of Sci., 2(7), 978-992 (1927).
Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics, p35, Birkhauser,1997
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