肯德尔和谐系数(the kandall coefficient of concordace)

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肯德尔和谐系数的概念

肯德尔和谐系数是计算多个等级变量相关程度的一种相关量。前述的spearman等级相关讨论的是两个等级变量的相关程度，用于评价时只适用于两个评分者评价N个人或N件作品，或同一个人先后两次评价N个人或N件作品，而kandall和谐系数则适用于数据资料是多列相关的等级资料，即可是k个评分者评(N)个对象，也可以是同一个人先后k次评N个对象。通过求得kandall和谐系数，可以较为客观地选择好的作品或好的评分者。

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肯德尔和谐系数的公式与计算

以下用W表示肯德尔和谐系数

(1)同一评价者无相同等级评定时，W的计算公式：

　　　　(1)

式中：N—被评的对象数； K—评分者人数或评分所依据的标准数；

S—每个被评对象所评等级之和Ri与所有这些和的平均数

的离差平方和，即

当评分者意见完全一致时，S取得最大值

可见，和谐系数是实际求得的S与其最大可能取值的比值，故0≤W≤1。

(2)同一评价者有相同等级评定时，W的计算公式：

　　　　(2)

式中K、N、S的意义同(1)式，

这里mi为第i个评价者的评定结果中有重复等级的个数，nij为第i个评价者的评定结果中第j个重复等级的相同等级数。

对于评定结果无相同等级的评价者，Ti = 0，因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算Ti。

【例1】 某校开展学生小论文比赛，请6位教师对入选的6篇论文评定得奖等级，结果如下表所示，试计算6位教师评定结果的kandall和谐系数。

论文编号

评等

评分老师一二三四五六

A312546

B213456

C321546

D412635

E312645

F421536

Ri19811312334

361641219615291156

解：由于每个评分老师对6篇论文的评定都无相同的等级，故用公式(1)，由表中数据得：

(由W=0.87表明6位老师的评定结果有较大的一致性)

【例2】 3名专家对6篇心理学论文的评分经等级转换如下表所示，试计算专家评定结果的肯德尔和谐系数

论文

等级

专家ABCDEF

甲142.5562.5

乙231564

丙1.531.545.55.5

Ri4.51051417.51263

20.2510025196306.25144791.5

解：由于专家甲、丙对6篇论文有相同等级的评定，故用公式(2)计算W：

甲T = 23 − 2 = 6

丙T = (23 − 2) + (23 − 2) = 12

由W=0.85可看出专家评定结果有较大的一致性。

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肯德尔和谐系数的显著性检验

1、当评分者人数(k)在3-20之间，被评者(N)在3-7之间时，可查《肯德尔和谐系数(W)显著性临界值表》，检验W是否达到显著性水平。若实际计算的S值大于k、N相同的表内临界值 ，则W达到显著水平。

例如例3中，K=6 N=6，查表得检验水平分别为α = 0.01，α = 0.05的临界值各为S0.01 = 282.4，S0.05 = 221.4，均小于实算的S=546，故W达到显著水平，认为6位教师对6篇论文的评定相当一致。

2、当被评者n＞7时，则可用如下的x2统计量对W是否达到显著水平作检验。

设H0：评价者意见不一致

则：

　　　　(3)

对给定的水平α，由

,查df=N-1的X2分布表得临界值为分位数

，将计算出的kandall系数W等代入(3)式计算X2值

若

则拒绝H0，认为评分者的意见显著一致。

若

则H0认为评分者的评判显著不一致。

例如，在一次教学评价中，10位评价者对12项指示进行评价，已计算出W=0.65，需检验评价者的意见是否有显著的一致性(α = 0.01)。

将k=10 N=12 W=0.65代入(3)计算得

查表得

故认为10位评价者对12个指标的评价具有显著的一致性。

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参考文献

↑ 杨宗义.教育统计学[M].科学技术文献出版社,1990年08月第1版.

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