赛马问题 25匹马选出最快的5匹
赛马问题 25匹马 5个赛道 选最快5匹马
- 赛马问题
- 一·问题描述
- 二·解题思路
- 1. 顺序选第一
- 2. Top3是C1
- 3. Top3不是C1
- 三·解题过程
- 1.预筛选（6次）
- 2.排除无效的马
- 3.选出Top2和Top3（1次）
- 4.C1出现的位置
- 1.C1是Top3（1次）
- 2.C1不是Top3（2次）
- 5.特殊情况
- 总结
赛马问题
一·问题描述
面试常见问题，现有25匹马，5条赛道，没有计时器的情况下，如何选出最快的5匹马
难点 ：三匹马在筛选出第一名之后，需要比较的马不多。但如果要选出前5匹马，在选出第一名之后，经过筛选，留下的马还是很多，这个时候很多人就会因为不知道如何分组而手忙脚乱。
| A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | B1 | C1 | D1 | E1 |
| A2 | B2 | C2 | D2 | E2 |
| A3 | B3 | C3 | D3 | E3 |
| A4 | B4 | C4 | D4 | E4 |
| A5 | B5 | C5 | D5 | E5 |
二·解题思路
1. 顺序选第一
分组选出5组，每组5匹马。每组分别比赛，然后组间第一再比赛。通过筛选之后再分组，选出Top2和Top3。下面分为Top3是C1和不是C1两种情况。
2. Top3是C1
将C1之后的进行比较决出Top4和Top5
3. Top3不是C1
先选出Top4，在选出Top5
三·解题过程
1.预筛选（6次）
25匹马分成5组，每组5匹马。每组分别比赛，然后每组第一再比赛。其中N1>N2>N3>N4>N5。组内有序，组间第一有序。
| A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
|---|---|---|---|---|
A1
|
B1 | C1 | D1 | E1 |
| A2 | B2 | C2 | D2 | E2 |
| A3 | B3 | C3 | D3 | E3 |
| A4 | B4 | C4 | D4 | E4 |
| A5 | B5 | C5 | D5 | E5 |
2.排除无效的马
因为要选出前5匹马。同时第一轮筛选得出关系A>B>C>D>E。所以E组可以排除E2，E3，E4和E5四匹马。
例如：E2要进Top5，先决条件是E1至少进入Top4，但是比E1快的有A1，B1，C1和D1四匹马。所以E1无法进入Top4，因此E2无法进入Top5。
同理排除以下红色的马
| A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
|---|---|---|---|---|
| Top1 | B1 | C1 | D1 | E1 |
| A2 | B2 | C2 | D2 |
E2
|
| A3 | B3 | C3 |
D3
|
E3
|
| A4 | B4 |
C4
|
D4
|
E4
|
| A5 |
B5
|
C5
|
D5
|
E5
|
剩余如下
| A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
|---|---|---|---|---|
| Top1 | B1 | C1 | D1 | E1 |
| A2 | B2 | C2 | D2 | |
| A3 | B3 | C3 | ||
| A4 | B4 | |||
| A5 |
3.选出Top2和Top3（1次）
| A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
|---|---|---|---|---|
| Top1 |
B1
|
C1
|
D1 | E1 |
A2
|
B2
|
C2 | D2 | |
A3
|
B3 | C3 | ||
| A4 | B4 | |||
| A5 |
表中存在快慢关系如下
A1>A2>A2
A1>B1>B2
A1>B1>C1
所以Top2和Top3只可能出现的A2，A3，B1，B2和C1这5匹马中（表中标红）。将这5匹马作为一组进行比赛可以选出Top2和Top3
4.C1出现的位置
现在我们关注C1出现的位置。因为存在快慢关系A1>B1>C1，所以C1出现的位置只有两种情况。C1要么是Top3（B1为top2），要么C1不是Top3
1.C1是Top3（1次）
| A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
|---|---|---|---|---|
| Top1 | Top2 | Top3 |
D1
|
E1
|
| A2 | B2 |
C2
|
D2
|
|
| A3 | B3 |
C3
|
||
| A4 | B4 | |||
| A5 |
当C1是Top3时，存在快慢关系如下
C1>C2>C3
C1>D1>E1
D1>D2
基于以上关系，Top4和Top5只会出现在C2，C3，D1，D2和E1中(表中标红)。将这5匹马作为一组比赛可以决出Top4和Top5。
2.C1不是Top3（2次）
排除Top1，Top2和Top3之后将每组第一作为一组进行比赛，选出Top4之后，将Top4所在组的下一匹马加入进组再比一次选出Top5。
举例：假如选出的Top2是B1，Top3是A2
那么Top4所在的组就是A3，B2，C1，D1和E1（表中标红）
| A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
|---|---|---|---|---|
| Top1 | Top2 |
C1
|
D1
|
E1
|
| Top3 |
B2
|
C2 | D2 | |
A3
|
B3 | C3 | ||
| A4 | B4 | |||
| A5 |
假如选出的Top4是C1，那么Top5所在的组就是A3，B2，C2，D1和E1（表中标红）
| A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
|---|---|---|---|---|
| Top1 | Top2 | Top4 |
D1
|
E1
|
| Top3 |
B2
|
C2
|
D2 | |
A3
|
B3 | C3 | ||
| A4 | B4 | |||
| A5 |
5.特殊情况
当经过预筛选和排除无效的马，我们可以得到ABCDE这5组中最快的马是A1，同理BCDE这4组中最快的马是B1。那么可以比较A组中其余的马和B1，即比较A2，A3，A4，A5和B1。如果此时得到的结果恰好是B1最慢，即A2>A3>A4>A5>B1。那么最快的5匹马就是A组的5匹马，因为A组中所有马都比BCDE四组中最快的马快，所有A组的马比其余四组所有的马都快。此时，最快的5匹马顺序为A1,A2,A3,A4和A5。
PS：这种方法是最快的，只需要7次。但值得注意的是，这是一种特殊情况，不具有解题思路的代表性。
总结
在本次的赛马问题中，共有25匹马，5条赛道，要求选出最快的5匹马。加上特殊情况，需要的总次数在7次到9次之间。
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