线性系统理论2 系统状态和状态空间
系统的状态和状态空间
- 系统的外部描述 ：外部描述常被称作为输出—输入描述
- 系统的内部描述 ：状态空间描述是系统内部描述的基本形式，需要由两个数学方程表征—— 状态方程和输出方程
- 外部描述和内部描述的比较： 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述，不能反映黑箱内部结构的不能控或不能观测的部分。内部描述则是系统的一种完全的描述，能够完全反映系统的所有动力学特性。
状态：一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组
状态变量组：一个动力学系统的状态变量组定义为能完全表征其时间域行为的一个最小内部变量组
状态空间：状态空间定义为状态向量的一个集合，状态空间的维数等同于状态的维数
几点解释：
- 状态变量组对系统行为的完全表征性
只要给定初始时刻 的任意初始状态变量组
和
各时刻的任意输入变量组
,那么系统的任何一个内部变量在
各时刻的运动行为也就随之而完全确定。
- 状态变量组最小性的物理特征
减少其中的一个变量就会破坏它们对系统行为表征的完全性，而增加一个变量将不增加行为表征的信息量即是完全表征系统行为所不需要的
- 状态变量组最小性的数学特征
它们是系统内部所有变量中线性无关的一个极大变量组
- 状态变量组的不唯一性
- 系统任意两个状态变量组之间的关系
- 有穷维系统和无穷维系统
- 状态空间的属性
线性系统的状态空间描述
描述系统输入、输出和状态变量之间关系的方程组称为系统的状态空间表达式（动态方程或运动方程）
- 状态方程（描述输入和状态变量之间的关系）
- 输出方程（描述输出和输入、状态变量之间的关系）。
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