快速傅里叶变换的应用—

首先我们复习一下

循环卷积分为时域循环卷积和频域循环卷积，它有高效算法，但没有物理意义
对于一个N长的序列循环卷积另一个M长的序列
取L为它们二者长度的最大值，不够的补零
这个在书上90页

对于线性卷积而言。它用于LTI系统，他也分为时域和频域的，线性卷积有物理意义，但是没有高效算法(这仅仅是站在之前的角度来看的），现在这一节我们将共同探讨线性卷积的快速算法问题

首先请看书上149页中间的推导，这一片推导主要是推循环卷积和线性卷积的关系
你自己看吧，推导用到了很多之前的知识
最后我们得出结论：两序列的L点循环卷积等于这两个序列线性卷积以L为周期的周期延拓序列在取主值序列，对于长度分别为M和N长的两个序列的线性卷积的长度是M+N-1,只有满足L>=M+N-1时，以L为周期的周期延拓序列的相邻周期不会发生重叠

对于一个8长的序列，我们假设这个8长序列的横坐标分布于0到7，我们对其周期延拓，延拓周期为6，你会发现0和1发生重叠了，还有6和7也发生重叠了，剩下的2345这4个点，这四个点循环卷积和线性卷积的值是一样的

接下里我们来探讨一下不发生混叠的n的取值范围
假设两序列的线性卷积的长度是N1+N2-1，我们对其进行以N为周期的周期延拓，所以两个重叠区域的长度是N1+N2-1-N，所以n要大于N1+N2-1-N，又因为是以N为周期延拓的，所以n还要小于N-1。

书上152页给出了直接计算和快速计算线性卷积的运算量
153页得出了运算量的具体结果，你自己看吧，最好背过

块卷积
两个序列线性卷积，万一一个序列很短，另一个序列很长而且有包含很多零怎么办，所以我们把长序列分段，然后分段计算线性卷积。

块卷积有两种方法：1.重叠相加法 2.重叠保留法
你自己看书上155页那道例题
你要记住重叠相加法有重叠项，而重叠项在最后的计算是不算的

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