问题描述

随机生成含有n个不同元素的数组L（n≥10000），要求找出第k小的元素（k≤n），完成下面的任务：
（1）设计一个基于排序选择算法程序，编程调试正确（排序算法自己确定）。
（2）设计一个时间复杂度为O(n)的选择算法，编程调试正确。
（3）从理论上分析上述两种算法的时间复杂度，并且通过实际数据计算验证理论分析结果。
（4）写出实验报告。

问题分析

1、找出序列中的第k小元素，并将时间复杂度降低到O(n)，我们首先想到的方法是利用排序，比如冒泡排序、选择排序，只排到第k小就截止，此时时间复杂度应为O(n^2 )，并不符合要求。
2、根据分治法思想，有如下思路：
对于集合A[1…n]中的元素，用其中某元素V进行划分:

if ，问题归结为在A_1中找第k小元素
else if ，V就是第K小元素
else if ，问题归结为在A_3中寻找第小元素。
对于第一、三中情况，只需要进行递归即可。
3、时间复杂度分析，设T(n)为n元数组的时间复杂度
最坏情况下:
T(n)=T(n-1)+n-1
解得：T(n)=O(n^2 )
一般情况下：
T(n)=T(n/2)+n-1
解得：T(n)=O(n)

相关代码

int quickOnce(int *theArray, int left, int right)       // 快排的单次划分过程
{int value = theArray[left];int l = left, r = right;while (l < r){while (l<r && theArray[r]>value)r--;if (l < r){theArray[l] = theArray[r];l++;}while (l < r && theArray[l] < value)l++;if (l < r){theArray[r] = theArray[l];r--;}}theArray[l] = value;return l;
}int quickFind(int * theArray, int left, int right, int k)   //参数均为下标
{int index = quickOnce(theArray, left, right);   // 执行一次划分操作if (index < k)          // |A1|+|A2|<k 情况{return quickFind(theArray, index+1, right, k);}else if (index > k)     // |A1|>=k情况{return quickFind(theArray, left, index, k);}else                    // index正好是分界时{return theArray[index];}}

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