用函数递归的方法解决汉诺塔问题

函数递归算法的运用有一个经典例题，那就是汉诺塔问题，接下来就让我们一起来看看如何用函数递归来解决汉诺塔问题叭！

汉诺塔问题的起源：

汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏。

汉诺塔游戏规则：

简单来说，就是把a柱上的n个圆盘，通过b柱作为辅助全部搬运到c柱上去。在搬运的过程中一次只能搬运一个圆盘，而且大圆盘不能放到小圆盘上面。

什么是递归？

要用递归的方法解决这个问题，我们首先要知道何为递归。
递归就是一个函数在它的函数体内调用它自身。执行递归函数将反复调用其自身，每调用一次就进入新的一层。递归函数必须有结束条件。
当函数在一直递推，直到遇到墙后返回，这个墙就是结束条件。
所以递归要有两个要素，结束条件与递推关系。

问题分析：

我们很容易知道：
当n=1时，我们直接将盘子从a柱移到c柱便解决了问题。
当n=2时，我们可以先把a柱上的第一个盘子移动到b柱（a柱最上面的盘子编号为1，向下依次递增），然后将a柱上的第二个盘子移动到c柱，再将b柱上的盘子移动到c柱即可。
但是当n的值为3及以上时问题便变得麻烦起来了。那么我们能否将后面复杂的问题化简为前面简单的两种情况呢？
答案是肯定的，这也是函数递归的目的：将复杂的问题简单化。

代码实现：

我们只需将盘子个数为n的分为两类解决即可：
当n=1时，将盘子从a->c即可。
当n>1时，将a柱上的n-1个盘子移动到b柱上，再将a柱上剩下的一个（也就是第n个）移动到c柱上，然后将b柱上的n-1个移动到，c柱上即可。（记住我们这里是将n-1个盘子看为一个整体）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int count = 0;
void move(int n, char a, char b, char c)
{if (n == 1)printf("第%d次:%c->%c\n", ++count, a, c);else{move(n - 1, a, c, b);printf("第%d次:%c->%c\n", ++count, a, c);move(n - 1, b, a, c);}
}int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);move(n, 'a', 'b', 'c');printf("共移动了%d次\n", count);return 0;
}//汉诺塔问题

其中void move(int n, char a, char b, char c)表示你要将n个盘子从a柱上通过b柱移动到c柱上。（通过你传入的数字即字符来实现相应操作）
编程完成后我们可以输入一个比较容易检测的数来看看程序是否正确。

个人看法：

在我看来汉诺塔问题包括大多数能用函数递归解决的问题都需要我们有一种能力，那就是将一些东西当作一个整体来看待。比如汉诺塔问题中我们就要将n-1看作一个整体，如果不能做到有这种理解能力，那么将很难理解如何用函数递归解决汉诺塔问题。