L2-001 紧急救援（最短路）

题目链接

https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805073643683840

视频讲解

https://www.bilibili.com/video/BV1Br4y1W7Ay

思路

我们只需要在跑迪杰斯特拉最短路的时候注意一下松弛操作即可，我们定义 dis[i]dis[i]dis[i] 表示从起点 sss 到 iii 点的最短路径，sum[i]sum[i]sum[i] 表示从 sss 点到 iii 点的最多的救援队数量，cnt[i]cnt[i]cnt[i] 表示从 sss 点到 iii 点的最短路的条数，pre[i]pre[i]pre[i] 表示在最优路径下 iii 点的上一个点的位置

如果dis[v] > dis[u] + w，那么我们就要更新 dis[v]=dis[u]+wdis[v] = dis[u] + wdis[v]=dis[u]+w ，sum[v]=sum[u]+a[v]sum[v] = sum[u] + a[v]sum[v]=sum[u]+a[v]，cnt[v]=cnt[u]cnt[v] = cnt[u]cnt[v]=cnt[u] ，pre[v]=upre[v] = upre[v]=u，并且将v点放入队列
如果dis[v] == dis[u] + w，那么我们就要更新 cnt[v]+=cnt[u]cnt[v] += cnt[u]cnt[v]+=cnt[u] ,因为我们可以从另外一个地方走到 vvv ，如果 sum[u]+a[v]>sum[v]sum[u] + a[v] > sum[v]sum[u]+a[v]>sum[v] 那么我们就要更新 sum[v]=sum[u]+a[v]sum[v] = sum[u] + a[v]sum[v]=sum[u]+a[v] 且更新 vvv 点的上一个节点为 pre[v]=upre[v] = upre[v]=u （因为我们要选择最优路径）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3fint dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};ll ksm(ll a,ll b) {ll ans = 1;for(;b;b>>=1LL) {if(b & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;}return ans;
}ll lowbit(ll x){return -x & x;}const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------struct Node{int v,w;
};int t,n,m,s,d,q,a[N];
bool vis[N];
vector<Node> E[N];
int dis[N],sum[N],cnt[N],pre[N];void DJ(){priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > que;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(pre,-1,sizeof pre);que.push({0,s});dis[s] = 0;cnt[s] = 1;sum[s] = a[s];while(!que.empty()){int u = que.top().second;que.pop();if(vis[u]) continue;vis[u] = true;for(int i = 0,l = E[u].size();i < l; ++i) {int v = E[u][i].v,w = E[u][i].w;if(dis[v] > dis[u] + w){dis[v] = dis[u] + w;sum[v] = sum[u] + a[v];cnt[v] = cnt[u];  pre[v] = u;que.push({dis[v],v});} else if(dis[v] == dis[u] + w){cnt[v] += cnt[u];if(sum[u] + a[v] > sum[v]) {sum[v] = sum[u] + a[v];pre[v] = u;}}  }}
}void print(int p){stack<int> S;while(p != -1) {S.push(p);p = pre[p];}while(S.size() != 1){cout<<S.top()-1<<" ";S.pop();}if(S.size()) {cout<<S.top()-1<<endl;S.pop();}}void slove(){cin>>n>>m>>s>>d;s++,d++;for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];int u,v,w;for(int i = 0;i < m; ++i){cin>>u>>v>>w;u++,v++;E[u].push_back({v,w});E[v].push_back({u,w});}DJ();cout<<cnt[d]<<" "<<sum[d]<<endl;print(d);
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);t = 1;while(t--){slove();}return 0;
}

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