[转载] 机器学习篇—Numpy数值计算基础（中）

参考链接： Python中的numpy.cbrt

Numpy库是支持 Python 语言的数值计算第三方库，其拥有强大的多维数组处理与矩阵运算能力；是机器学习的必不可少的工具。本文是在学习了Numpy数值计算课程之后，所做的些许笔记。

文章目录

Numpy生成随机数Numpy数学函数Numpy数据修约Numpy数组的数学运算

Numpy生成随机数

生成随机数几种方法

rand(d0, d1, ..., dn)

//[0, 1) 区间随机数据填充，这些数据均匀分布

示例：

np.random.rand(2,2)

结果：

array([[0.43496349, 0.04208836],

[0.30749565, 0.71794792]])

randn(d0, d1, ..., dn)

//从标准正态分布中返回一个或多个样本值

示例:

np.random.randn(2,2)

一种结果：

array([[ 1.84516611, -0.75413734],

[ 0.93102001, -1.34265842]])

标准正态分布

randint(low, high, size, dtype)

//生成 [low, high) 的随机整数，半开半闭区间。

示例：

np.random.randint(2, 5, (2,2))

结果：

array([[4, 2],

[3, 4]])

random_sample(size)

//在 [0, 1) 区间内生成随机浮点数

示例：

np.random.random_sample((2,2))

结果：

array([[0.3032088 , 0.15382612],

[0.56393681, 0.29961032]])

choice(a, size, replace, p)

//在给定的数组里随机抽取几个值

示例：

np.random.choice(6,3)

结果：

array([1, 4, 5])

//注意，必须为一维数组：若np.random.choice(np.arange(6).reshape(3,2), 3)，则报错 a must be 1-dimensional

概率密度分布

//使用时查阅即可

numpy.random.beta(a，b，size)：从 Beta 分布中生成随机数。

numpy.random.binomial(n, p, size)：从二项分布中生成随机数。

numpy.random.chisquare(df，size)：从卡方分布中生成随机数。

numpy.random.dirichlet(alpha，size)：从 Dirichlet 分布中生成随机数。

numpy.random.exponential(scale，size)：从指数分布中生成随机数。

numpy.random.f(dfnum，dfden，size)：从 F 分布中生成随机数。

numpy.random.gamma(shape，scale，size)：从 Gamma 分布中生成随机数。

numpy.random.geometric(p，size)：从几何分布中生成随机数。

numpy.random.gumbel(loc，scale，size)：从 Gumbel 分布中生成随机数。

numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size)：从超几何分布中生成随机数。

numpy.random.laplace(loc，scale，size)：从拉普拉斯双指数分布中生成随机数。

numpy.random.logistic(loc，scale，size)：从逻辑分布中生成随机数。

numpy.random.lognormal(mean，sigma，size)：从对数正态分布中生成随机数。

numpy.random.logseries(p，size)：从对数系列分布中生成随机数。

numpy.random.multinomial(n，pvals，size)：从多项分布中生成随机数。

numpy.random.multivariate_normal(mean, cov, size)：从多变量正态分布绘制随机样本。

numpy.random.negative_binomial(n, p, size)：从负二项分布中生成随机数。

numpy.random.noncentral_chisquare(df，nonc，size)：从非中心卡方分布中生成随机数。

numpy.random.noncentral_f(dfnum, dfden, nonc, size)：从非中心 F 分布中抽取样本。

numpy.random.normal(loc，scale，size)：从正态分布绘制随机样本。

numpy.random.pareto(a，size)：从具有指定形状的 Pareto II 或 Lomax 分布中生成随机数。

numpy.random.poisson(lam，size)：从泊松分布中生成随机数。

numpy.random.power(a，size)：从具有正指数 a-1 的功率分布中在 0，1 中生成随机数。

numpy.random.rayleigh(scale，size)：从瑞利分布中生成随机数。

numpy.random.standard_cauchy(size)：从标准 Cauchy 分布中生成随机数。

numpy.random.standard_exponential(size)：从标准指数分布中生成随机数。

numpy.random.standard_gamma(shape，size)：从标准 Gamma 分布中生成随机数。

numpy.random.standard_normal(size)：从标准正态分布中生成随机数。

numpy.random.standard_t(df，size)：从具有 df 自由度的标准学生 t 分布中生成随机数。

numpy.random.triangular(left，mode，right，size)：从三角分布中生成随机数。

numpy.random.uniform(low，high，size)：从均匀分布中生成随机数。

numpy.random.vonmises(mu，kappa，size)：从 von Mises 分布中生成随机数。

numpy.random.wald(mean，scale，size)：从 Wald 或反高斯分布中生成随机数。

numpy.random.weibull(a，size)：从威布尔分布中生成随机数。

numpy.random.zipf(a，size)：从 Zipf 分布中生成随机数。

Numpy数学函数

//三角函数

numpy.sin(x)：三角正弦。

numpy.cos(x)：三角余弦。

numpy.tan(x)：三角正切。

numpy.arcsin(x)：三角反正弦。

numpy.arccos(x)：三角反余弦。

numpy.arctan(x)：三角反正切。

numpy.hypot(x1,x2)：直角三角形求斜边。

numpy.degrees(x)：弧度转换为度。

numpy.radians(x)：度转换为弧度。

numpy.deg2rad(x)：度转换为弧度。

numpy.rad2deg(x)：弧度转换为度。

示例：

np.radians(180)

结果：

3.141592653589793

//双曲函数

numpy.sinh(x)：双曲正弦。

numpy.cosh(x)：双曲余弦。

numpy.tanh(x)：双曲正切。

numpy.arcsinh(x)：反双曲正弦。

numpy.arccosh(x)：反双曲余弦。

numpy.arctanh(x)：反双曲正切。

示例：

np.sinh(6)

结果：

201.71315737027922

Numpy数据修约

//指在进行具体的数字运算前, 按照一定的规则确定一致的位数, 然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程。比如四舍五入。

numpy.around(a)：平均到给定的小数位数。

numpy.round_(a)：将数组舍入到给定的小数位数。

numpy.rint(x)：修约到最接近的整数。

numpy.fix(x, y)：向 0 舍入到最接近的整数。

numpy.floor(x)：返回输入的底部(标量 x 的底部是最大的整数 i)。

numpy.ceil(x)：返回输入的上限(标量 x 的底部是最小的整数 i).

numpy.trunc(x)：返回输入的截断值。

示例：

a = np.random.randn(6)

np.rint(a)

结果：

array([ 0.92754855, 0.27373658, -0.9136258 , -2.01339339, -1.51977432,

0.48426261])

array([ 1., 0., -1., -2., -2., 0.])

Numpy数组的数学运算

//求和、求积、差分

numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的乘积。

numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的总和。

numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的乘积, 将 NaN 视作 1。

numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的总和, 将 NaN 视作 0。

numpy.cumprod(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积乘积。

numpy.cumsum(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积总和。

numpy.nancumprod(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积乘积, 将 NaN 视作 1。

numpy.nancumsum(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积总和, 将 NaN 视作 0。

numpy.diff(a, n, axis)：计算沿指定轴的第 n 个离散差分。

numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin)：数组的连续元素之间的差异。

numpy.gradient(f)：返回 N 维数组的梯度。

numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis)：返回两个(数组）向量的叉积。

numpy.trapz(y, x, dx, axis)：使用复合梯形规则沿给定轴积分。

示例：

a = np.arange(6).reshape(2,3)

np.sum(a,0)

结果：

array([[0, 1, 2],

[3, 4, 5]])

array([3, 5, 7])

//指数与对数求解

numpy.exp(x)：计算输入数组中所有元素的指数。

numpy.log(x)：计算自然对数。

numpy.log10(x)：计算常用对数。

numpy.log2(x)：计算二进制对数。

numpy.add(x1, x2)：对应元素相加。

numpy.reciprocal(x)：求倒数 1/x。

numpy.negative(x)：求对应负数。

numpy.multiply(x1, x2)：求解乘法。

numpy.divide(x1, x2)：相除 x1/x2。

numpy.power(x1, x2)：类似于 x1^x2。

numpy.subtract(x1, x2)：减法。

numpy.fmod(x1, x2)：返回除法的元素余项。

numpy.mod(x1, x2)：返回余项。

numpy.modf(x1)：返回数组的小数和整数部分。

numpy.remainder(x1, x2)：返回除法余数。

//求解矩阵和向量积

numpy.dot(a, b)：求解两个数组的点积。

numpy.vdot(a, b)：求解两个向量的点积。

numpy.inner(a, b)：求解两个数组的内积。

numpy.outer(a, b)：求解两个向量的外积。

numpy.matmul(a, b)：求解两个数组的矩阵乘积。

numpy.tensordot(a, b)：求解张量点积。

numpy.kron(a, b)：计算 Kronecker 乘积。

//其他的一些数学方法

numpy.angle(z, deg)：返回复参数的角度。

numpy.real(val)：返回数组元素的实部。

numpy.imag(val)：返回数组元素的虚部。

numpy.conj(x)：按元素方式返回共轭复数。

numpy.convolve(a, v, mode)：返回线性卷积。

numpy.sqrt(x)：平方根。

numpy.cbrt(x)：立方根。

numpy.square(x)：平方。

numpy.absolute(x)：绝对值, 可求解复数。

numpy.fabs(x)：绝对值。

numpy.sign(x)：符号函数。

numpy.maximum(x1, x2)：最大值。

numpy.minimum(x1, x2)：最小值。

numpy.nan_to_num(x)：用 0 替换 NaN。

numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period)：线性插值。

//矩阵运算方法

numpy.linalg.cholesky(a)：Cholesky 分解。

numpy.linalg.qr(a ,mode)：计算矩阵的 QR 因式分解。

numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv)：奇异值分解。

numpy.linalg.eig(a)：计算正方形数组的特征值和右特征向量。

numpy.linalg.eigh(a, UPLO)：返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。

numpy.linalg.eigvals(a)：计算矩阵的特征值。

numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)：计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。

numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims)：计算矩阵或向量范数。

numpy.linalg.cond(x ,p)：计算矩阵的条件数。

numpy.linalg.det(a)：计算数组的行列式。

numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol)：使用奇异值分解方法返回秩。

numpy.linalg.slogdet(a)：计算数组的行列式的符号和自然对数。

numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out)：沿数组的对角线返回总和。

numpy.linalg.solve(a, b)：求解线性矩阵方程或线性标量方程组。

numpy.linalg.tensorsolve(a, b ,axes)：为 x 解出张量方程 a x = b

numpy.linalg.lstsq(a, b ,rcond)：将最小二乘解返回到线性矩阵方程。

numpy.linalg.inv(a)：计算逆矩阵。

numpy.linalg.pinv(a ,rcond)：计算矩阵的（Moore-Penrose）伪逆。

numpy.linalg.tensorinv(a ,ind)：计算 N 维数组的逆。

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