排序算法之归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。具体而言，是让每个小的子序列都有序，然后有序的合并这些子序列，从而得到一个整体有序的序列。

对于归并排序，其时间复杂度是O(nlogn).因为每次都将其对半分，这样，对于一个长度为n的数组，需要分割logn次。加上每个的排序时间，就是nlogn. 对于空间复杂度，是O(n)。因为要申请空间进行排序，每个数字都需要申请。这样就同快速排序形成了区别：对于快排，其空间复杂度和时间复杂度是有最好和最坏的情况的。快排的平均时间复杂度是O(nlogn),但是其最坏的情况能到O(n^2). 快排的空间复杂度最坏是O(n)最好是O(logn).

归并排序的C语言实现如下：

void Merge(int sourceArr[],int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex)
{
/*sourceArr是需要排序的数组，temmpArr是额外开辟的空间。*/int i = startIndex, j=midIndex+1, k = startIndex;//对归并数组的排序，首先存在tempArr里面while(i!=midIndex+1 && j!=endIndex+1){if(sourceArr[i] > sourceArr[j])tempArr[k++] = sourceArr[j++];elsetempArr[k++] = sourceArr[i++];}while(i != midIndex+1)tempArr[k++] = sourceArr[i++];while(j != endIndex+1)tempArr[k++] = sourceArr[j++];//然后在还原到sourceArr里面for(i=startIndex; i<=endIndex; i++)sourceArr[i] = tempArr[i];
}//内部使用递归
void MergeSort(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int endIndex)
{int midIndex;if(startIndex < endIndex){midIndex = startIndex + (endIndex-startIndex) / 2;MergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex+1, endIndex);Merge(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex, endIndex);}
}
int main(){int a[10] = {2,4,6,1,5,9,33,21,12,8};int b[10];MergeSort(a, b, 0, 9);for(i=0; i<10; i++)printf("%d ", a[i]);printf("\n");return 0;
}

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