素数（质数）与合数的研究

不是所有的质数都被隔开，2 和 3 就是相邻的；

对一个质数做因子分解时，只有 1 和本身。因此将质数个小球，或其他什么物品，排列成几行几列的形式，是做不到的。

1. 筛选法：不超过 NN 的一切素数

素数是合数的基因，如果 NN 是合数，则 N=Pα11Pα22⋯Pαmm,m≥1,P1,P2,…,PmN=P_1^{\alpha_1}P_2^{\alpha_2}\cdots P_m^{\alpha_m},m\geq 1, P_1,P_2,\ldots,P_m 是互异素数，α1,⋯,αm\alpha_1,\cdots,\alpha_m 是正整数，其中 P1<P2<⋯<PmP_1

，则显然 P1≤N−−√P_1\leq \sqrt N。

由于不超过 NN 的合数的最小素因子不超过 N−−√\sqrt N，因此欲求不超过 NN 的一切素数，只需把 1,2,3 … , N 中不超过 N−−√\sqrt N 的素数的倍数筛除，剩下的就是素数。

以 N=30N=30 为例，5<30−−√<65，只需考虑划去 2,3,5 的倍数，剩下的不超过 30 的那些素数：
2,3,5,7,11,13,17, 19,23,29.

2. 质数的分类

所有的质数（除 2 外），可以分成两类：

4n+14n+1
- 13 = 4*3+1
4n−14n-1
- 19=4*5-1

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