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容易想到容斥，但是很恶心，因为要对行和列都容斥，然后行+列又要容斥。。
于是得到\(O(nm\log)\)的做法。
就有70分了：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mod (1000000007)
#define Mod(x) (x>mod&&(x-=mod))//>=
#define ID(x,y) ((x-1)*m+y)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5,M=1005;int n,m;namespace Subtask1
{int Cn[N],Cm[N],inv[N];inline LL FP(LL x,LL k){LL t=1;for(; k; k>>=1,x=x*x%mod)if(k&1) t=t*x%mod;return t;}LL Calc(LL n,LL m,int *C){LL res=0;for(int i=1; i<=n; ++i)if(i&1) res+=1ll*C[i]*FP(2,(n-i)*m)%mod;else res-=1ll*C[i]*FP(2,(n-i)*m)%mod;return (res%mod+mod)%mod;}LL Unique(LL n,LL m){LL res=0;for(int i=1; i<=n; ++i)for(int j=1; j<=m; ++j)if((i+j)&1) res+=1ll*Cn[i]*Cm[j]%mod*FP(2,(n-i)*(m-j))%mod;else res-=1ll*Cn[i]*Cm[j]%mod*FP(2,(n-i)*(m-j))%mod;return (res%mod+mod)%mod;}void Main(int n,int m){Cn[0]=Cm[0]=inv[1]=1;for(int i=2,l=std::max(n,m); i<=l; ++i) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;for(int i=1; i<=n; ++i) Cn[i]=1ll*Cn[i-1]*(n-i+1)%mod*inv[i]%mod;for(int i=1; i<=m; ++i) Cm[i]=1ll*Cm[i-1]*(m-i+1)%mod*inv[i]%mod;
//      printf("%I64d-%I64d-%I64d-%I64d\n",FP(2,1ll*n*m),Calc(n,m,Cn),Calc(m,n,Cm),Unique(n,m)-mod);printf("%I64d\n",((FP(2,1ll*n*m)-(Calc(n,m,Cn)+Calc(m,n,Cm)+Unique(n,m))%mod)%mod+mod)%mod);}
}
namespace TEST
{int Ans;bool col[1005][1005],vis[20000001];bool Checkr()//存在某行未染色的方案数 {for(int i=1; i<=n; ++i){for(int j=m; ~j; --j)if(!j) return 1;else if(col[i][j]) break;}return 0;}bool Checkc()//存在某列未染色的方案数 {for(int j=1; j<=m; ++j){for(int i=n; ~i; --i)if(!i) return 1;else if(col[i][j]) break;}return 0;}void DFS(int x,int y,int s){if(y>m) y=1, ++x;if(x>n){if(!vis[s]&&Checkc()){puts("\nOK:");for(int i=1; i<=n; ++i,putchar('\n'))for(int j=1; j<=m; ++j) printf("%d ",col[i][j]);++Ans, vis[s]=1;}return;}DFS(x,y+1,s), col[x][y]=1, DFS(x,y+1,s|(1<<ID(x,y)-1)), col[x][y]=0;}void Main(){DFS(1,1,0), printf("%d\n",Ans);}
}int main()
{freopen("matrix.in","r",stdin);freopen("matrix.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);if(m==1) return putchar('1'),0;
//  if(n==100000&&m==100000) return printf(""),0;//可能要跑2h。。没早打表
//  TEST::Main();if(n<=1000&&m<=1000||1ll*n*m<=1400000||1) {Subtask1::Main(n,m); return 0;}return 0;
}

其实只要保证列合法，只对行容斥就可以了。
当确定\(k\)行不染色时，每列合法的方案数是\(2^{n-k}-1\)，然后\(m\)列的方案数就是它的\(m\)次方。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mod (1000000007)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;int inv[N],C[N];inline LL FP(LL x,LL k)
{x<0&&(x+=mod);LL t=1;for(; k; k>>=1,x=x*x%mod)if(k&1) t=t*x%mod;return t;
}
LL Calc(LL n,LL m)
{LL res=0;for(int i=0; i<=n; ++i)if(i&1) res-=1ll*C[i]*FP(FP(2,n-i)-1,m)%mod;else res+=1ll*C[i]*FP(FP(2,n-i)-1,m)%mod;return (res%mod+mod)%mod;
}int main()
{freopen("matrix.in","r",stdin);freopen("matrix.out","w",stdout);int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);C[0]=inv[1]=1;for(int i=2; i<=n; ++i) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;for(int i=1; i<=n; ++i) C[i]=1ll*C[i-1]*(n-i+1)%mod*inv[i]%mod;printf("%I64d\n",Calc(n,m));return 0;
}