Julia-数学运算和初等函数

算术运算符

以下算术运算符支持所有的原始数值类型：

表达式名称描述

+x 一元加法运算符全等操作

-x 一元减法运算符将值变为其相反数

x + y 二元加法运算符执行加法

x - y 二元减法运算符执行减法

x * y 乘法运算符执行乘法

x / y 除法运算符执行除法

x ÷ y 整除取 x / y 的整数部分

x \ y 反向除法等价于 y / x

x ^ y 幂操作符 x 的 y 次幂

x % y 取余等价于 rem(x,y)

以及对 Bool 类型的否定：

表达式名称描述

!x 否定
将 true 和 false 互换

表达式	名称	描述
`+x`	一元加法运算符	全等操作
`-x`	一元减法运算符	将值变为其相反数
`x + y`	二元加法运算符	执行加法
`x - y`	二元减法运算符	执行减法
`x * y`	乘法运算符	执行乘法
`x / y`	除法运算符	执行除法
`x ÷ y`	整除	取 x / y 的整数部分
`x \ y`	反向除法	等价于 `y / x`
`x ^ y`	幂操作符	`x` 的 `y` 次幂
`x % y`	取余	等价于 `rem(x,y)`

表达式	名称	描述
`!x`	否定	将 `true` 和 `false` 互换

算术运算符的部分和python基本一致，只有几个地方要注意一下。

`x ÷ y`	整除	取 x / y 的整数部分
`x \ y`	反向除法	等价于 `y / x`
`x ^ y`	幂操作符	`x` 的 `y` 次幂

这三个部分是和python不一致的，但julia中的运算符表示似乎更符合常识，也挺好记的。

位运算符

所有原始整数类型都支持以下位运算符：

表达式名称

~x 按位取反

x & y 按位与

x | y 按位或

x ⊻ y 按位异或（逻辑异或）

x >>> y 逻辑右移

x >> y 算术右移

x << y 逻辑/算术左移

表达式	名称
`~x`	按位取反
`x & y`	按位与
`x \| y`	按位或
`x ⊻ y`	按位异或（逻辑异或）
`x >>> y`	逻辑右移
`x >> y`	算术右移
`x << y`	逻辑/算术左移

位运算符和C语言中基本一致，除了按位异或（逻辑异或）符看上去有些诡异。这个符号是"\xor"加Tab键打出来的，这样记好像也不难理解。

复合赋值运算符

每一个二元运算符和位运算符都可以给左操作数复合赋值：方法是把 = 直接放在二元运算符后面。比如，x += 3 等价于 x = x + 3 。
julia> x = 1
1julia> x += 3
4julia> x
4
二元运算和位运算的复合赋值操作符有下面几种：
+=  -=  *=  /=  \=  ÷=  %=  ^=  &=  |=  ⊻=  >>>=  >>=  <<=

这里就不赘述了，和C 语言完全一样。

有一点需要注意一下，这些是双目运算符，最后会把值赋值到左操作数上，因此可能会改变变量类型

julia> x=2
2julia> typeof(ans)
Int64julia> x *= 0.01
2julia> typeof(ans)
Float64

向量化dot运算符

julia中，每个二元运算符都有一个dot运算符和它对应，表示的含义是逐元素的和后面的操作数进行运算。

julia> [1,2,3] .^ 3
3-element Array{Int64,1}:1827

需要注意的一点是：

将点运算符用于数值字面量可能会导致歧义。例如，1.+x 到底是表示 1. + x 还是 1 .+ x？这会令人疑惑。因此不允许使用这种语法，遇到这种情况时，必须明确地用空格消除歧义。

数值比较

标准的比较操作对所有原始数值类型有定义：

操作符名称

== 相等

!=, ≠ 不等

< 小于

<=, ≤ 小于等于

> 大于

>=, ≥ 大于等于

操作符	名称
`==`	相等
`!=`, `≠`	不等
`<`	小于
`<=`, `≤`	小于等于
`>`	大于
`>=`, `≥`	大于等于

和现在主流的热门语言的都一样，我就不赘述了。

注意：

整数的比较方式是标准的按位比较，而浮点数的比较方式则遵循 IEEE 754 标准。

有限数的大小顺序，和我们所熟知的相同。

+0 等于但不大于 -0.

Inf 等于自身，并且大于除了 NaN 外的所有数。

-Inf 等于自身，并且小于除了 NaN 外的所有数。

NaN 不等于、不小于且不大于任何数值，包括它自己。

NaN 不等于它自己这一点可能会令人感到惊奇，所以需要注意：
julia> NaN == NaN
falsejulia> NaN != NaN
truejulia> NaN < NaN
falsejulia> NaN > NaN
false
由于 NaN 的存在，在做数组比较时会特别头疼：
julia> [1 NaN] == [1 NaN]
false
为此，Julia 给这些特别的数提供了下面几个额外的测试函数。这些函数在某些情况下很有用处，比如在做 hash 比较时。

函数测试是否满足如下性质

isequal(x, y) x 与 y 是完全相同的

isfinite(x) x 是有限大的数字

isinf(x) x 是（正/负）无穷大

isnan(x) x 是 NaN

isequal 认为 NaN 之间是相等的：
julia> isequal(NaN, NaN)
truejulia> isequal([1 NaN], [1 NaN])
truejulia> isequal(NaN, NaN32)
true
isequal 也能用来区分带符号的零：
julia> -0.0 == 0.0
truejulia> isequal(-0.0, 0.0)
false
有符号整数、无符号整数以及浮点数之间的混合类型比较是很棘手的。开发者费了很大精力来确保 Julia 在这个问题上做的是正确的。

对于其它类型，isequal 会默认调用 ==，所以如果你想给自己的类型定义相等，那么就只需要为 == 增加一个方法。如果你想定义一个你自己的相等函数，你可能需要定义一个对应的 hash 方法，用于确保 isequal(x,y) 隐含着 hash(x) == hash(y)。

函数	测试是否满足如下性质
`isequal(x, y)`	`x` 与 `y` 是完全相同的
`isfinite(x)`	`x` 是有限大的数字
`isinf(x)`	`x` 是（正/负）无穷大
`isnan(x)`	`x` 是 `NaN`

另外julia支持链式比较，连等，连大于，连小于，连大于等于，连。。。

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