一个简单的公式解析器

为了理解算法中的文法分析，用一个简单的公式解析器来说明。

公式计算是电子表格中的常用功能。主要是实现了些简单的公式计算：
比如：=Sum(A1,A2)

假设我们要实现简单的公式解析，我们从头开始：

分析：
首先，确认采用标准的递归下降法，采用自上而下(预测式)的语法分析(LL方式)。
上下文无关文法(BNF)采用左结合推导树，

下面，也采用由上而下式的进行分析：

1：顶层的文法：
   expression -> term expression'
   expression' -> add_op term expression'
                  | minus_op term expression'
                  | and_op term expression'
   add_op -> +
   minus_op -> -
   and_op -> &
说明：
   对于+,-运算，优先级最低，总是最后执行，所以，将其提取为最顶文法。
   而 & ，指的是字串连接，作为一个基本补充。如： ="abcd" & "efgh"   结果是： abcdefgh
   问题：
      将 &与 +,-做为同一优先级，似乎有些不对？先不管它，后面再看。
   规定左右操作数：简化操作。
   +,-的处理，左右操作数可以只支持数值型(可转为数字的值)。
   &的处理，左右操作数只支持字符串。
   所以，再看问题：
       &与 +,-应该是不能并存的，所以，不用考虑上面的问题。如果并存，一定报错。
       类似 = 2 + 3 & 4    先计算 2+3，然后计算 5 & 4，报错。所以，虽然同优先级，
       也没啥错误。
   嗯，对于我们能处理的公式，我们有了一些限定，也是简化处理，如果要进一步处理，可以据此深一层探索。

2：term 文法
   term -> factor term'
   term' -> mult_op factor term'
           |divide_op factor term'
   mult_op -> *
   divide_op -> /
说明：
   这种做法，也是常用算法书中一种技巧，将优先级高于 +,-的* / 运算提取出来，放入term中，简化问题。
   看看左右操作数，*,/ 只支持可以只支持数值型

3：factor文法
   factor -> [PLUS | MINUS] factor'
   factor' -> NUM
             |STRING
             |FUNC LP args RP
             |FUNC LP      RP
             |[Cell | Cell COLON Cell]
             |LP expression RP
   args    -> expression
             |expression COMMA args
   COMMA   -> ,
   LP      -> (
   RP      -> )
   COLON   -> :
   好了，这是最关键的部分了。
3.1: [PLUS | MINUS]：表示正,负号，对于负号，你应该进行处理。比如结果是数值，则取反值。
3.2: NUM：数值处理：
3.3: STRING: 字串处理。由配对双引号来识别。
3.4: FUNC LP args RP | FUNC LP RP：函数，带参数或不带参数。
     此处，函数应该做判定，将已知函数转向相应的函数指针，如果是未知函数，则抛出语法错误。
     注意：如果公式解析器处理底层，而做为上层应用的调用模块，那么，还可以将未知公式向上抛出，
将控制权暂交于上层，由上层计算结果后返回。
    看看函数的详细处理：
    解析参数(args)：
       多个参数用,隔开。
       参数可能有两种，一是表达式方式，另一种是字串(其实，由双引号包含的也可以当表达式处理)。
       字串可直接处理，表达式可递归调用expresion
       参数压栈。以便后续的函数调用。
3.5: Cell[Range): 引用单元格(或者是范围)，范围引的格式，如 A1:B2
3.6: LP Expresion RP：左右括号必须配对，中间递归表达式。

4：好了，上面已经把文法解释清楚了，可以用以下的公式来说明：
    = SUM(A1,("abcd & "efgh"),(3+4*5)) + SUM_USER()
   以上，也差不多就是本公式解析器的解析复杂度了。
   看一下未处理的标记，如果需要，可以很方便的加进去。
   %：应该定位于[PLUS | MINUS]同层。
   !：如果做为非运算，可以定位于[PLUS | MINUS]同层。
   $：看实际的含义而定。
   @：看实际的含义而定。
   #：这个比较特珠，看具体应用
   |：如果是位运算的话，应该是与 * / 同层
   /：如果是整除的话，可以与 * / 同层
   = , < , >：这个是逻辑运算，这个暂时不讨论
   [ , ] ：看实际的含义而定。
   `：视情况而定
   ^：如果是异或操作，可以与 * / 同层
   ;：视情况而定，
   '：单引号，视情况而定
   ?：视情况而定，一般会做为三目逻辑运算。
   _：视情况而定

5：最后，不能漏了最关键的预测器程序(Advance程序)。
文法的解析，都是通过探测器来判定标识，并进行递推的。
一般会有以下几种处理；
5.1：返回本公式解析支持标识。正常情况。
5.2：返回本公式暂不支持的标识。一般会在文法解释时抛出语法无法解析的错误。
5.3：忽略的标识，比如空格 /n /t ，跳动它，视其不存在。

6：其它：
上面的公式解析器缺少逻辑运算，其实呢，方法都是一样，只不过文法有些区别，并没有实际的复杂度。

以上差不多就是一个简单的公式解析器的处理方法。

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