复信号的调制与解调（基带）

Digital modulation methods can be considered as digital-to-analog conversion and the corresponding demodulation or detection as analog-to-digital conversion.

数字调制可以看成是数字到模拟的变换，同样，数字解调也可以看作是模拟向数字的转换。

我们所熟知的数字调试方式：PSK，QAM等均为二维调制方式。会将比特信号分组后映射到星座点上，调制成复数信号，即I，Q两路信号。

I：In-phase 表示同相
Q：Quadrature 表示正交，与I相位差90度。

在调制过程中，信号 A(t) A(t)经过串／并转换变成两路I，Q即对应数字调制中星座点的坐标。将I，Q分别与 cosω0t \cos\omega_0t和 −sinω0t -\sin\omega_0t两路信号相乘，即完成基带调制。其等效基带信号形式为

Z(t)=I(t)+j⋅Q(t)

Z(t)=I(t)+j\cdot Q(t)

对应的物理频带信号为：

S(t)=Re{Z(t)⋅ejω0t}=I(t)⋅cosω0t−Q(t)⋅sinω0t

S(t)=Re\{Z(t)\cdot e^{j\omega_0t}\}=I(t)\cdot \cos\omega_0t-Q(t)\cdot\sin \omega_0t

以QPSK为例

在接收端， S(t) S(t)分别与本地载波相乘即可分别得出I，Q。对应到星座点上的坐标即可解调出信号比特信息。

S(t)⋅cosω0t=I⋅cos2ω0t−Q⋅sinω0tcosω0t=12I⋅(cos2ω0t−1)−12Q⋅sin2ω0t=−12I+12(I⋅cos2ω0t−Q⋅sin2ω0t)

\begin{align} S(t)\cdot \cos\omega_0t &= I\cdot\cos^{2}\omega_0t-Q\cdot\sin\omega_0t\cos\omega_0t\\ &= \frac{1}{2}I\cdot(\cos2\omega_0t-1)-\frac{1}{2}Q\cdot \sin2\omega_0t\\ &=-\frac{1}{2}I+\frac{1}{2}(I\cdot\cos2\omega_0t-Q\cdot\sin2\omega_0t) \end{align}

经过低通滤波器之后可以得到系数I。

同样

S(t)⋅（−sinω0t）=−I⋅cosω0tsinω0t+Q⋅sin22ω0t=−12I⋅sin2ω0t+12Q⋅(1−cos2ω0t)=12Q+12(−I⋅sin2ω0t−Q⋅cos2ω0t)

\begin{align} S(t)\cdot （-\sin\omega_0t） &= -I\cdot\cos\omega_0t\sin\omega_0t+Q\cdot\sin^22\omega_0t\\ &= -\frac{1}{2}I\cdot\sin2\omega_0t+\frac{1}{2}Q\cdot (1-\cos2\omega_0t)\\ &=\frac{1}{2}Q+\frac{1}{2}(-I\cdot\sin2\omega_0t-Q\cdot\cos2\omega_0t) \end{align}

经过低通滤波器之后可以得到系数Q。

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