粗糙集理论

论域：设U≠ Φ （空集）是我们感兴趣的对象组成的有限集合，称为论域。
概念或范畴：任何子集X⊆U，称为U中的一个概念或范畴。在这里为了规范化起见，认为空集也是一个概念。
抽象知识：U中的任何概念族称为关于U的抽象知识。
划分：一个划分σ定义为：σ={X_1,X_2,X_3,…,X_n}; X_i⊆U , X_i≠ Φ , X_i ∩ X_j=Φ,对于i ≠ j，i，j=1,2,…n;
知识库：U上的一族划分称为关于U的一个知识库。
这里补充一下族：
集合族：如果集合C中的每个元素都是集合，成C为集合族（collections）；
设R是U上的一个等价关系，U/R表示R的所有等价类（或者U上的分类）构成的集合（其实就是商集），[X]_R表示包含元素x∈U的R等价类( [X]_R = {y|y∈A∧XRy }，或者称为x的等价类简记为[x] )。
一个知识库就是一个关系系统k=(U,R),其中U为非空有限集，称为论域，R是U上的一族等价关系。若P包含于R，且P不为空集，则∩P（P中所有等价关系的的交集）也是一个等价关系，称为P上的不可区分关系，记为

这样，U/ind(pi)(这里的pi是p，输入p会乱码，scdn的bug？)(即等价关系的ind（p）的所有等价类)表示与等价关系族P相关的知识，称为K中关于U的P基本知识（P基本集）。为了简单起见，用U/P代替U/ind（P），ind（P）的等价类称为知识P的基本概念或基本范畴。
知识表达系统：形式上四元组S=（U,A,V,f）是一个知识表达系统，其中
U:对象的非空有限集合。称为论域；
A:属性的非空有限集合;
V=U V_a,V_a是属性a的值域
f:U×A->V是一个信息函数，他为每一个对象的每个属性赋予一个信息值。知识表达系统也称信息系统。

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