图像二值化——OTSU大津法

最大类间方差法是由日本学者大津(Nobuyuki Otsu)于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标两部分，或者说，是寻找一个阈值为K，将图像的颜色分为1,2.....K和K+1.....256两部分。

如何确定这个阈值K？算法分类的原理是让背景和目标之间的类间方差最大，因为背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,错分的可能性越小。下面进行公式推导：

首先是符号说明：对于图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作T,属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0,其平均灰度μ0;背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ,类间方差记为g。假设图像的背景较暗,并且图像的大小为M×N,图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0,像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1。

$\omega _{1}=\frac{N_{1}}{M\times N}$

$\omega _{2}=\frac{N_{2}}{M\times N}$

$N_{1}+N_{2}=M\times N$

$\omega _{1}+\omega _{2}=1$

图像的总平均灰度为： $\mu =\mu _{1}\times \omega _{1}+\mu _{2}\times \omega _{2}$ （1）

前景和背景图象的方差： $g =\omega _{1}\times \left ( \mu-\mu _{1} \right )^{2}+\omega _{2}\times \left ( \mu-\mu _{2} \right )^{2}$ （2）

将（1）代入（2）得： $g =\omega _{1}\times \omega _{2}\times \left ( \mu_{1}-\mu _{2} \right )^{2}$

采用遍历的方法得到寻找到类间方差最大值，对应的阈值,即为所求。

int Otsu(const IplImage *frame) //大津法求阈值
{
#define GrayScale 256    //frame灰度级int width = frame->width;int height = frame->height;int pixelCount[GrayScale]={0};float pixelPro[GrayScale]={0};int i, j, pixelSum = width * height, threshold = 0;uchar* data = (uchar*)frame->imageData;//统计每个灰度级中像素的个数for(i = 0; i < height; i++){for(j = 0;j < width;j++){pixelCount[(int)data[i * width + j]]++;}}//计算每个灰度级的像素数目占整幅图像的比例for(i = 0; i < GrayScale; i++){pixelPro[i] = (float)pixelCount[i] / pixelSum;}//遍历灰度级[0,255],寻找合适的thresholdfloat w0, w1, u0tmp, u1tmp, u0, u1, deltaTmp, deltaMax = 0;for(i = 0; i < GrayScale; i++){w0 = w1 = u0tmp = u1tmp = u0 = u1 = deltaTmp = 0;for(j = 0; j < GrayScale; j++){if(j <= i)   //背景部分{w0 += pixelPro[j];u0tmp += j * pixelPro[j];}else   //前景部分{w1 += pixelPro[j];u1tmp += j * pixelPro[j];}}u0 = u0tmp / w0;u1 = u1tmp / w1;deltaTmp = (float)(w0 *w1* pow((u0 - u1), 2)) ;if(deltaTmp > deltaMax){deltaMax = deltaTmp;threshold = i;}}return threshold;
}

opencv提供的阈值化方法有threshold和adaptiveThreshold，以及OTSU方法。

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;int main(int argc, char* argv[])
{Mat img = imread(argv[1], -1);if (img.empty()){cout <<"Error: Could not load image" <<endl;return 0;}Mat gray;cvtColor(img, gray, CV_BGR2GRAY);Mat dst;threshold(gray, dst, 0, 255, CV_THRESH_OTSU);imshow("src", img);imshow("gray", gray);imshow("dst", dst);waitKey(0);return 0;
}

参考：

【1】https://baike.baidu.com/item/otsu/16252828?fr=aladdin

【2】Otsu N. A threshold selection method from gray-level histogram. IEEE Trans,1979;SMC-9;62-66

【3】https://blog.csdn.net/momo026/article/details/84026075

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