ISM_Interpretative Structural Modelling Method
ISM
文章目录
- @[toc]
- ISM背景简介
- ISM 模型准备
- ISM 模型求解
ISM背景简介
ISM 全称为 Interpretative Structural Modelling Method ，中文名为 解释结构模型法。是一种在系统工程领域常用的分析方法，它能够发现系统中的一般模式。
什么为系统结构？
我们常用诸多因素来表征一个系统，而因素之间的逻辑关系就是一种系统结构。我们经常使用有向图模型来表征这种逻辑关系构成的结构。有向图的简单介绍
图的基本元素由点和边构成，其中边分为无向边和有向边；在上条中提到的有向图是由点和有向边构成的图。
所以我们经常用有向图来表征系统结构，其中图中的点代表了系统中的不同元素，有向边代表了元素之间的逻辑关系。
邻接矩阵
图的另一种等价表示就是的邻接矩阵表示。矩阵的维度为点的个数；矩阵的元素取值只有0和1，为对应两个点的边是否存在（对应无向图），或者边的指向（对应于有向图）。所以无向图的邻接矩阵是对称矩阵，而有向图的邻接矩阵并没有这样的性质。邻接矩阵元素的运算法则
邻接矩阵的元素运算为布尔运算：
0 + 0 = 0 , 0 + 1 = 1 , 1 + 1 = 1 0+0 = 0,0+1 = 1,1+1 = 1 0+0=0,0+1=1,1+1=1 1 ∗ 0 = 0 , 0 ∗ 1 = 0 , 1 ∗ 1 = 1 1*0 = 0,0*1 = 0,1*1 = 1 1∗0=0,0∗1=0,1∗1=1
ISM 模型准备
首先我们需要将各个元素之间的关系转化成邻接矩阵的形式。
定义
a i j = { 1 S i 对 S j 有 影 响 0 S i 对 S j 无 影 响 a_{ij} = \begin{cases} 1 & S_i对S_j有影响 \\ 0 & S_i对S_j无影响 \end{cases} aij={10Si对Sj有影响Si对Sj无影响
可以产生由因素集 { S i } \{S_i\} {Si} 产生的邻接矩阵 A A A。
A k A^k Ak 的含义
邻接矩阵的幂次 A k A^k Ak 中的元素也为 0 0 0 或者 1 1 1，其中若 a i j = 1 a_{ij} = 1 aij=1,那么表示元素 S i S_i Si 可以经过 k k k 步到达 S j S_j Sj。这也意味着一条长度为 k k k 的路径存在。可达矩阵
若有 ( A + I ) k − 1 ≠ ( A + I ) k = ( A + I ) k + 1 = M (A+I)^{k-1} \neq (A+I)^k = (A+I)^{k+1} = M (A+I)k−1̸=(A+I)k=(A+I)k+1=M 成立，那么 M M M 成为可达矩阵。表示从一个元素到另一个元素是否存在一条可达的路径。
接下来我们将通过对 M M M 的讨论来进行 I S M ISM ISM 模型核心的阐述。
ISM 模型求解
可达集合 R ( S i ) R(S_i) R(Si)
可达矩阵中要素 S i S_i Si对应的行中取值为 1 1 1 的元素集合，代表要素 S i S_i Si 能够到达的元素。先行集合 Q ( S i ) Q(S_i) Q(Si)
可达矩阵中要素 S i S_i Si对应的列中取值为 1 1 1 的元素集合，代表能够到达要素 S i S_i Si 的元素。交集 A ( S i ) = R ( S i ) ∩ R ( S i ) A(S_i) = R(S_i) \cap R(S_i) A(Si)=R(Si)∩R(Si)
现在，我们得到了所有元素的 R ( S i ) , Q ( S i ) , A ( S i ) R(S_i),Q(S_i),A(S_i) R(Si),Q(Si),A(Si) 可以绘制在一个表格中
| R ( S i ) R(S_i) R(Si) | Q ( S i ) Q(S_i) Q(Si) | A ( S i ) A(S_i) A(Si) | |
|---|---|---|---|
| … | … | … | … |
| S i S_i Si | |||
| … | … | … | … |
通过上述表格我们可以进行区域分解，分解出一个一个的子系统。
接下来就是层级分解。
层级分解的条件为 A ( S i ) = R ( S i ) ∩ R ( S i ) = R ( S i ) A(S_i) = R(S_i) \cap R(S_i) = R(S_i) A(Si)=R(Si)∩R(Si)=R(Si)
每一次将满足条件的元素 S i S_i Si 取出，删去所有与元素 S i S_i Si 有关的关系，重新得到剩下的关系表，再进行层级分解；直至不能分解为止。
最后剩下的元素可以作为影响系统最根本的原因。
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