【实例简介】

提出了一种利用Pareto支配来求解多目标优化问题的自适应和声搜索算法(MOSAHS)。该算法利用外部种群来保存非支配解，为了保持非支配解的多样性，提出了一种基于拥挤度的删除策略，这个策略能较好地度量个体的拥挤程度。用5个标准测试函数对其进行测试，并与其他多目标优化算法相比较。实验结果表明，与其他的算法相比，提出的算法在逼近性和均匀性两方面都有很好的表现，是一种有效的多目标和声搜索算法。

102011,47(31)

Computer Engineering and Applications计算机工程与应用

HMS;(4)和声记忆保留概率HMCR的上下界;(5)音调调节其中,n为所得解的个数,d1为第个解对应目标向量与其最近

概率PAR的上下界;(6)最大迭代次数M。

的目标向量之间的距离,d为d的平均距离。SP=0表示算

步骤2初始化和声记忆库。

法所得的解均匀的分布在 Pareto前沿。该指标反映算法所得

步骤3产生新解。每次可以通过三种机理产生一个新解分布的均匀程度。

解。(1)保留和声记忆库中的分量:(2)随机选择产生;(3)对

多样性指标:将算法获得的所有非劣解按某个目标函数

(1)、(2)中某些分量进行微调扰动产生。每次产生M个新个体。值的大小有序地分布在目标空间上,h为相邻两点间的距离,

步骤4外部种群的更新。从记忆库租新个体中找出非支h为h的平均值,b,b分别为算法获得的边界解与相应极端

配解放在外部种群中,计算外部种群的支配关系删除支配解之间的距离,则多样性指标△为

解,把非支配解侏留在外部种群中。若外部种群中非支配解

的数目超过外部种群规模,则删除多余的个体,每次仅删除

hy+h,+∑|h-b

(8)

个,直到达到外部种群的规模。

h,+h1+(n-1h

步骤5更新记忆库。计算记忆库和新产生的个体的序

极端解指某一目标函数值最大而其他目标函数值最小的

并将其按照从大到小的顺序进行排列,前HMS个个体作为新解。n为非劣解的个数。当算法获得的非劣解完全均匀的分

的记忆库,进入下一次进化

布在均衡面上,h=0,h1=0,所有的h=h,这时△=0。因

步骤6判断是否满足终止条件,若满足,则停止迭代,输此,A指标反映非劣解能否均匀的分布在整个均衡面上。

出 Pareto最优解集,否则,返回步骤3。

4.2数值结果

334算法分析

为了验证本文提出的算法的有效性,本文采用具有不同

由亍和声搜索算法主要是基于邻域搜素的,初始解的好 Pareto前沿的几个典型函数进行仿真实验测试。测试函数

坏对搜索的性能影响很大。和声搜索算法可以随机产生初始ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDI4、ZDT6是二维目标函数。由于处理

解,也可以通过使用其他的启发式算法或其他方法产生较好多目标优化问题的和声搜索算法还不是很多,所以本文仅与

的初始解。和声记忆库HM的大小M是和声搜索算法的

种和声搜索算法 IMOHS相比,然后与4种多目标优化算法

个重要参数,和声搜索算法之所以具有更强的全局搜索能力,相比,测试结果见表1-表4

很大程度上依赖于HM的存在,一般来说,M越大,找到仝局表1MOHS和 MOSAHS的G表2 IMOHS和 MOSAHS的sP

最优区域的能力越强。但是随着M的増人,计算量将会变

IMOHS

MOSAHS

IMOHS

MOSAHS

4大,从而影响到最终搜索到最优解的速度。和声保图概率Dm1781420241-01Dm11433D03

1.0OE-350100E-005

5.3E-36.5328E-004

HMCR是和声搜索算法的另一个重要参数,其取值范围是0到

5.39-42.1293L-004

3.3E-30.0059

之间,它决定每次迭代过程中新解产生的方式。在和声搜索

ZDT2

ZDT2

24E-48.8573E-005

2.4E-35.9104E-004

算法中,因新解产生时每个变量都依赖于HMCR,故HMCR

DT39.80E-465670E-004

ZDT32.|B-2

0.0077

应取较大的值,通常HMCR的值在0.8到1.0之间。音调调节

1.7OE-324699E-005

29E-28.5088E-004

率PAR在和声搜索中起控制局部搜索的作用,它可使搜索逃

表3儿种多目标优化算法的GD

离局部最优,其值一般取0.1到0.5之间。

NSGA-II

SPEA2

MOPSO

IOSADE MOSAHS

1.3437E-33.8175E-31.8564E-11.2485E-329624E

ZITI

14078E-449142E-37.7429E-297574E-550100E-005

4数值实验

9.8112E-48.6104E-352428E-19.8051E-42.1293E-004

ZDT2

41算法性能的评价指标

6.4138E-42.5973E-32.9699E-149107E-58.8573E-005

多目标优化问题的解质量评价主要集中在所求得的解与

2.4783E-397165E-34.3418E-2.1620E-36.5670E-004

ZDT3

1.2746F-45.2305F-364880E-219962F-42.4699E-005

理论最优值之间的差距,以及求得的解的分散程度和多样性,

5.1635E-29.2512E

12010E-349244E-004

这里采用由 Van veldhuizen和 Lamont在1998年提出来的世

ZDT4

13281E-34.282lE-1

8.3745E-549411E-005

代距离( Generational Distance,GD)来衡量所求解与理论解75-21.909-252103E-22656-31190-004

ZDT6

之间的差距,世代距离被定义为如下形式:

60797E-31.3994E-32.4963E-21.0967E-48.0065E-006

表4儿种多目标优化算法的A

GD=

NSGA-II

SPEA2

MOPSO MOSADE MOSAHS

0.50429

0.29644

0.203805

0.13195

0.4063

其中,n为最优解数目,d,为所求得第i个个体在目标空间与理

ZDTI

3.9251E-21.0850E-116956E-25.692lE-300219

论 Pareto最优前沿的最小欧氏距离。世代距离GD越小,算法

0.48775

0.505170.2880260.12099

0.3764

ZDT2

逼近 Pareto最优解集的程度越妤,当所得到的解刚好和从最优

2.7686E-21.8356E-11.7580E-279444E-300359

前端取得的点重合时,GD=0。

0.59025

0.503100.617796

0.43783

0.6388

ZDT3

3.0439E-29.7283E-23.5019E-28.0801E-300103

解的分散程度用下式来度量

0.375240.727660.3235490.11827

0441

ZDT4

2.4448E-25.515-13.2953E-25.869E-30.0227

SP=

n-/~(d-d1)

0.486ll

0.296441.1232580.1331904325

(7)

ZDT6

3.6054E-21.0850E-11.731E-19.8303E-300363

InIn

j∈(1,n)

②/(x)-/1(),=1,2,…,n,i≠

其中表1、表2中MOHS算法的数据来源于文献5],和

o1994-2012ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net

陈莹珍,高岳林:多目标自适应和声搜索算法

2011,47(31)

0.9

0

0.8

0.8

0.6

0.7

0.7

0.4

0.6

0.6

0.2

0.3

0.2

0.4

0.1

0.1

0.8

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

00.10.20.3040.50.60.70.80.91.0

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

图1ZDT1

图2ZDT2

图3ZDT3

声记忆库的规模为10,和声保留概率的上下界HMCR==0.95,5总结

HMCR=0.85,音调调节概率的上下界PAR、=0.2,PAR=

本文将和声搜索算法应用于多目标优化问题的求解,提

0.15,最大迭代次数为1000.为了消除实验中的随机性,并进出了一种新的基于拥挤度的多目标和声搜索算法 MOSAHS。

行算法性能指标评价,对每个测试函数均重复计算10次。表3、该算法利用单个解与解之间的距离以及单个解与整体解之间

表4中 NSGA-II,SPEA2, MOPSO, MOSADE的数据,来源于文的距离,删除种群中的个体,并利用序来更新和声记忆库。数

献[161。对丁本文提出的多目标和声搜素算法 MOSAHS,和值实验数据表明,提出的算法在逼近性和多样性两方面都有

声保留概率的上下界分别为095085,音调调节概率的上下界很好的表现是一种有效的多目标和声搜索算法。然而,和声

分别为0.2、0.15,和声记忆库的规模为10,外部种群的规模为搜索算法和其他群智能算法一样,收敛性的理论证明很困难

100,最大迭代次数为10000,算法运行10次。

有待进一步的深入研究。

表1中上行表示算法收敛度指标GD的平均值,下行表示

GiD的标准方差;表2中上行表示分散度指标SP的平均值,下参考文献:

行表示SP的标准方差;表3中上行表示算法收敛度指标GD的 Schaffer J D Multiple objective optimization with vector evaluat-

平均值,下行表示GD的标准方差;表4中上行表示多样性指

ed genetic algorithms[C]//Proceedings of the lst IEEE Interna

tional Conference on Genetic Algorithms. Lawrence Erlbaum

标Δ的平均值,下行表示多样性指标△的标准方差。

1985:93-100

从表1、表2可以看出本文提出的算法 MOSAHS在收敛(2]HomJ, Nafpliotis N, Goldberg D E A niched Pareto genetic al

度和分散度上均优于 IMOHS;从表3、表4可以看出,与NS

gorithm for multi-objective optimization[C],Proceedings of th

GA- SPEA2、 MOPSO、 MOSADE算法相比,本文提出算法

Ist IEEE Conference on Evolutionary Computation, Piscataw

MOSAHS的收敛性优于前面四种算法,在多样性方面,与NS

994.1:82-87

GA- I SPEA2算法相当,此 MOPSO、 MOSADE算法稍差。

[3] Srinivas N, Deb KMulti-objective function optimization using

图1~图5是本文提出的算法( MOSAHS)对ZDT1,ZDT2

non-dominated sorting genetic algorithms[J]. Evolutionary Compu

ZDT3,ZDT4,ZDT6的函数图像。

tation,l994,2(3):221-248

[4] Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al. A fast and elitist multi-objec

tive genetic algorithm: NSGA-IIJ.IEEE Transactions on Evolu

0.8

tionary Computation, 2002, 6(2): 182-197

0.7

[5] Zitzlcr E, Thiclc L Multi-objcctivc evolutionary algorithms: a

0.6

comparative case study and the strength parel approach

0.5

IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1999, 3(4)

0.4

0.2

[6 Zitzler E, Thiele L SPEA2: improving the strength pareto evolu-

0.1

ionary algorithm for multi-objcctivc optimization[R].Rcscarch

00.10.20.3040.50.60.7080.91.0

JrL,2001

[7 Knowles J, Corne D The pareto archived evolutionary strategy

图4ZDT4

A new baseline algorithm for multi-objective optimization[C]//

1.0

Proceedings of the Conference on Evolutionary Computation Pis-

0.9

ltaway, NJ: IEEE Press, 1999: 98-105

08

[8] Tsai S J, Sun T Y, Liu CC, et al. An improved multi-obj

particle swarm optimizer for multi-objective problems[J]. Expert

Systems with Applications, 2010, 18(2): 1-15

0.4

[9 Geem Z W, Kim J H, Loganathan G V.A new heuristic optimi-

0.

zation algorithm: Harmony scarch[J]. Simulation, 2001, 76(2): 60-80

[10] Mahdavi M, Fesanghary M, DaInangir E An improved harmony

0.20.30.40.50.60.70.80.91.0

search algorithm for solving optimization problem] Applied

f

Mathematics and Computation, 2007, 188(2): 1567-1597

图5ZDT6

(下转174页

o1994-2012ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net

1742011,47(31)

Computer Engineering and Applications计算机工程与应用

插值算法对(a)放大3×3倍后的效果图;图6〔g)是采用本文中个像素需24位。在实现本文算法时,需在读取位图文件信息

的插值算法对(a)放大3×3倍后的效果图,其中(a-b-1/6,头时进行判断是属哪类图像(灰度/24真彩色),对于灰色图像

1=2=15°)。图7(a)是256×256的原始图像,(b)为原图经只需对图像进行逐像素(也即逐字节)的处理即可。而对于24

降采样生成的128×128的缩小图像;(c)、(d为分别采用最邻位彩色图像则分别对每一像素中的3个分量分别处理即可,所

近插值、双线性插值算法对(b)放大2×2倍后的效果图。(e)是得到的结果与灰度图是一致的,如图8所示。

(b)用 Prewitt算子检测到的图像边缘效果图,(f)是采用本文

提出的插值算法对(b)放大2×2倍后的效果图,其中(a=b=1/4,

q1=92=15°)。从灰度值显示及图像效果可以看出本文所提

出的算法在一定程度上突出了边缘,并修复了部分断裂的边

缘,图6(d)中的像素灰度值显示当放大倍数为2×2时,修复边

缘的效果更加显著。

(a)原图(b)双线性插(c)本文算法(2×2)

值(2×2)(a=b=16,1=2=15°)

图8采用不同插值算法放大的图像效果图

5结论

基于图像边缘信息的双线性插值算法充分利用了图像的

(a)原图(b)原图降采样(c)最邻近插

边缘信息对放大图像边缘上的插值点及边缘邻接点做了较好

值法(2×2)

的插值处理,这种处理方式使放大后的图像在很大程度上保

护了图像的细节,较其他插值算法简单且效果明显,更优于传

统双线性插值算法。

(d)双线性(e)用 Prewitt算(f)本文算法(2×2)

参考文献:

插值(2×2)子检测到的边缘(a=b=14,91=中2=15

[] Castleman K R数字图象处理[M]北京:清华大学出版社,202

图7采用不同插值算法放大的图像效果图

117-119

[2]孙成叶,桑农图像双线性插值无级放大及其运算量分析[计算

上述实验采用的是8位的灰度图像,其实本文所提出的算

机工程,2005,31(9:167-169

法同样适用于彩色图像,尤其是24位的真彩色图像。灰度图[3]谢美华,王正明基于图像梯度信息的插值方法中国图象图形

像的存储文件带有图像颜色表,此颜色表共有256项,图像颜

学报,2005,10(7):856-861

色表中每一项由红、绿、蓝颜色分量组成,且红、绿、蓝的颜色4Liⅹi, Orchard M T New edge-direcled inlerpolalionJJIEEE

分量值都相等。而且,灰度图像的每个像素由8位组成,其值

Transactions on Image Processing, 2001, 10(10): 1521-1527

范围从0到25,表示256种不同的灰度级,每个像素的像素值5岁立摩,杨勋年基于细分的图像抽值算法门计算机轴助设计与

是图像颜色表的表项入∏地址。对于彩色图像而言,若是伪

图形学学报,2006,18(9):1311316.

彩色图像,则其与灰度图像相似,其存储文件中也带有图像颜孟晋字,华思基于形状的二维灰度图象插值门中国图象图形

色表,整幅图像也仅有256种颜色,每个像素由8位组成,但在

学报,2003,3(3):312-316

图像颜色表中的红、绿、蓝颜色分量不全相等,此时,每个像素I] Yang Xunnian Normal based subdivision scheme for curve de

sign[J]. Computer Aided Geometric Design, 2006, 23(3): 243-260

的像素值不是出每个基色分量的数值决定,而是把像素值当s]杨淑莹vC+图像处理程序设计M2版北京:清华大学出版社

做图像颜色表的表项入口地址。而24位的真彩色图像的存储

2005:130-132

文件中则不带有图像颜色表,图像中每一像素是由RGB三个19G0 nzalez r o. Woods e数字图像处理M2版北京:电子1

分量组成,每个分量各占8位,每个分量的取值是0到255,每

业出版社,2009:463-471

上接111页)

[15 van Veldhuizen D A, Lamont G B Evolutionary computation

[11] Kang S L, Geen Z W.A new structural optimization method

and convergence to a Pareto front[C]/Koza J R Late Break

based on the harmony search algorithm[J]. Comput Struct, 2004

ing Papers at the genetic Programming Conference, Stanford

82(9/10):781-798

University, California, Stanford Bookstore, 1998: 221-228

[12] Geem Z W. Optimal cost design of water distribution networks[l6]刘思远,刘景青.一种新的多目标改进和声搜索优化算法门计算

using harmony search[J].Eng Optimiz, 2006, 38(3): 259-280

机工程与应用,2010,46(34):27-30

[131 Deb K Multi-objective optimization using evolutionary algorithm(M. [17] Wang Yaonan, Wu Lianghong, Yuan Xiaofang. Multi-objective

Chichester: lohn Wiley&Sons, 2001

self-adaptive differential evolution with elitist archive and

[14]陈莹珍,高岳林混沌自适应和声搜索算法太原理工大学学

crowding entropy-based diversity measure[J]. Soft Compute

报,2011,42(2):141-144

2010:193-209

o1994-2012ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net

【实例截图】

【核心代码】