题目名称：三而竭

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题目描述

一鼓作气再而衰三而竭。小艺总是喜欢把任务分开做。小艺接到一个任务，任务的总任务量是 n n n。第一天小艺能完成 x x x 份任务。第二天能完成 x k \frac{x}{k} kx … 第 t t t 天能完成 x k ( t − 1 ) \frac{x}{k^{(t-1)}} k(t−1)x。小艺想知道自己第一天至少完成多少才能完成最后的任务。

输入描述：

第一行输入整数 n , k n,k n,k (1<=n<=1e9,2<=k<=10)

输出描述：

输出x的最小值。

示例

示例1
输入

59 9

输出

题解 or 思路：

每天完成的任务量是一个等比数列
设：第一天完成的任务量为 x x x, 一共做任务的天数为 n u m num num

根据等比求和公式得：
x ∗ ( 1 − ( 1 k ) n u m ) 1 − 1 k \frac{x * (1 - (\frac{1}{k})^{num})}{1 - \frac{1}{k}} 1−k1x∗(1−(k1)num)

当 n u m num num 取正无穷的时候可得：
x 1 − 1 k \frac{x}{1 - \frac{1}{k}} 1−k1x
令： x 1 − 1 k \frac{x}{1 - \frac{1}{k}} 1−k1x ≥ \ge ≥ n
整理得：
x ≥ n ∗ ( 1 − 1 k ) x \ge n * (1 - \frac{1}{k}) x≥n∗(1−k1)
我们让 x = n ∗ ( 1 − 1 k ) x = n * (1 - \frac{1}{k}) x=n∗(1−k1) 向上取整

我们根据发现最后我们算出的答案可能会偏小（这个也不难去理解）
但根据我们推的 x x x 已经可以确定出相对的值，接下来我们暴力去枚举 x x x, 找到第一个满足即为本题答案

AC 代码如下：

#include <stdio.h>int solution(int n, int k){int result;// TODO: 请在此编写代码result = ((long long)n * (k - 1) + k - 1) / k;for (result; ; result++){int sum = result, t = result;while (t){if (sum >= n)return result;sum += t / k, t /= k;}if (sum >= n)return result;}}int main() {int n;int k;scanf("%d", &n);scanf("%d", &k);int result = solution(n, k);printf("%d", result);return 0;
}

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三而竭(数学函数求极限蛮力)

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