1.

略

2.请补充例5.7程序，分别统计当“fabs(t)>=1e-6”和“fabs(t)>=1e-8”时执行循环体的次数。

解题思路：

设置一个整型变量count，初值为0；循环体每执行一次后，count的值加一。

（1）当”fabs(t)=1e-6“时

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {int count = 0;                            //count用来记录循环体执行的次数int sign = 1;                            //sign用来表示数值的符号double pi = 0.0, n = 1.0, term = 1.0;    //n代表分母，term代表当前项的值while (fabs(term) > 1e-6) {pi = pi + term;n = n + 2;sign *= -1;term = sign / n;count++;}pi *= 4;printf("pi=%10.8f\n", pi);printf("循环体执行了%d次\n", count);return 0;
}

运行结果：

（2）当”fabs(t)=1e-8“时

运行结果：

3.输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

解题思路：

• 最大公约数：利用辗转相除法（以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数）

例如求2344和766的最大公约数，过程如下：

2344/766=3---余46
766/46=16---余30
46/30=1---余16
30/16=1---余14
16/14=1---余2
14/2=7---余0
当余数为0时，除数为2，因此2344和766的最大公约数为2.

• 最小公倍数：利用公式法（两个数的乘积 等于 两个数最大公约数和最小公倍数的乘积），最小公倍数等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数。

代码：

#include<stdio.h>
int main() {int m, n, t, mul, ret;                    //mul记录两个数的乘积,ret记录余数printf("请输入两个正整数：");scanf_s("%d%d", &m, &n);//保证m大于mul= m * n;if (m < n) {t = m;m = n;n = t;}//while (ret = m % n) {                   //若余数不为0，执行循环体内容;m = n;n = ret;}printf("最大公约数为：%d\n最小公倍数为：%d\n", n, mul / n);return 0;
}

运行结果：

4.输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数。

解题思路：

用while循环和 getchar（）函数，每次从键盘读入一个字符，直到读入'\n'为止；读入字符后，依次判断其是否为字母、空格、数字、其他，若是，则相应记录加一。

代码：

#include<stdio.h>
int main() {char c;int n1=0, n2=0, n3=0, n4=0;                //n1记录英文字母个数;n2记录空格个数;n3记录数字个数;n4记录其他字符个数while ((c = getchar()) != '\n') {if ((c >= 'A' && c <= 'Z') || (c >= 'a' && c <= 'z'))n1++;else if (c == ' ')n2++;else if (c >= '1' && c <= '9')n3++;elsen4++;}printf("英文字母个数为：%d\n", n1);printf("空格个数为：%d\n", n2);printf("空格个数为：%d\n", n3);printf("其他字符个数为：%d\n", n4);return 0;
}

运行结果：

5.求Sn=a+aa+aaa+...+aa...a之值，其中a是一个数字，n代表a的位数，例如：2+22+222+2222+22222（此时n=5）

解题思路：

Sn由n项相加组成，因此考虑由循环;假设a=2，n=5,分析各项组成可得如下规律：

当前项的值=前一项的值+a*10^n

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {int a, n, cur_val=0, Sn=0;         //cur_val记录当前项的值printf("请分别输入a和n的值：");scanf_s("%d%d", &a, &n);for (int i = 0; i < n; i++) {      //注：第n项i的值为（n-1），因此for循环中用i<ncur_val +=a*pow(10, i);Sn += cur_val;}printf("%d", Sn);return 0;
}

运行结果：

6.求（即求1!+2!+3!+4!+...+20!）。

解题思路：

法一：类似于第五题，不再赘述。

法二：利用嵌套循环，大循环从1到20，控制加数个数；内层求解阶乘。

注：显然结果已经超过int类型所能表示的范围，因此应使用double类型。

代码：

//法一：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {double cur=1, total=0;for (int i = 1; i <= 20; i++) {cur = cur * i;total = total + cur;}printf("%lf", total);return 0;
}//法二：

运行结果：

7.求 。

解题思路：

利用for循环，从1遍历至100，对于第一项，遍历100次后停下；对于第二项，遍历50次后停下；对于第三项，遍历10次后停下。遍历过程中，针对不同情况分别计算三项的值，最后取和。

注：由于第三项非整数，为了提高计算精度，采用双精度double类型

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {double sum,sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0;for (int i = 1; i <= 100; i++) {sum1 += i;if (i <= 50)sum2 += i * i;if (i <= 10)sum3 += 1.0 / i;}sum = sum1 + sum2 + sum3;printf("计算结果为：%lf\n", sum);return 0;
}

运行结果：

8.输出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个3位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如，153是一水仙花数，因为153=1^3+5^3+3^3。

解题思路：

根据常识可得，所有的三位数范围为：100~999。

利用for循环，依次判断100~999内的每一个数是否为水仙花数，若是则输出。

代码：

#include<stdio.h>
int main() {int a, b, c;printf("输出所有的水仙花数：\n");for (int i = 100; i < 1000; i++) {a = i / 100;                    //a为i百位上的数字b = i % 100 / 10;               //b为i十位上的数字 c = i % 100 % 10;               //c为i个位上的数字if (i == a * a * a + b * b * b + c * c * c)printf("%d\n", i);}return 0;
}

运行结果：

9.一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此6是“完数”。编程序找出1000之内的所有完数，并按下面格式输出其因子：6 its factors are 1,2,3

解题思路：

利用嵌套循环，外层循环变量i从1~1000；内存循环计算i的因子和，记录在sum变量中；每次内存循环结束后，判断i是否等于total，若是，则i为”完数“。

代码：

#include<stdio.h>
int main() {int total;        //total记录当前因子的和for (int i = 1; i <= 1000; i++) {                total = 0;for (int j = 1; j < i; j++) {if (i % j == 0) {total += j;}}//控制输出方式if (i == total) {printf("%d its factors are ", i);for (int j = 1; j < i; j++) {if (i % j == 0)printf("%d,", j);}printf("\n");}}return 0;
}

运行结果：

10.有一个分数序列求出这个数列的前20项之和。

解题思路：

观察可得，后一项的分子等于前一项分子和分母的和、后一项的分母等于前一项的分子。

代码：

#include<stdio.h>
int main() {double a = 2.0, b = 1.0, temp,  total = 0;for (int i = 1; i <= 20; i++) {total += a/b;temp = a;        //暂存a的值a = a + b;       //把（a+b）的值赋值给ab = temp;        //把a的值赋给b}printf("该数列前20项的和为:%lf", total);return 0;
}

运行结果：

11.一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第10次落地时共经过多少米，第10次反弹多高。

解题思路：

• 反弹高度：第一次反弹高度为100/2；

第二次反弹高度为100/2/2；

第三次反弹高度为100/2/2；

......

第十次反弹高度为100/2/2/2......2；（10个2）

故设置一个变量h等于初始高度100，循环9次，每次自除2，即可得到第9次反弹的高度；最后输出h/2得到第十次的反弹高度。（循环9次是为了能和求解所经路程的循环放在一个for中，详细解释看代码注释部分）。

• 总路程S：第一次落地时S=100；

第二次落地时S=100+50*2；

第三次落地时S=100+50*2+25*2；

......

故设置一个变量S等于初始时高度100，循环9次，每次S=S+2*h。

注意：从第三次反弹开始，高度为小数，因此采用双精度double类型。

代码：

#include<stdio.h>
int main() {double h=100.0, s=100.0;    //h记录小球反弹高度，s记录小球共经过多少米for (int i = 1; i < 10; i++) {    //i=1时，h为第1次反弹高度、s为第2次落地时所经过的路程h /= 2.0;s += 2.0* h;}//循环结束时，i=9,h为第9次的反弹高度，s为第10次落地时所经过的路程printf("小球在第10次落地时共经过%f米；\n第十次反弹高度为：%f米\n", s,h/2);return 0;
}

运行结果：

12.猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上再想吃时，就只剩一个桃子了。求第1天共摘了多少个桃子？

解题思路：

贪吃猴问题可以反向求解。

第十天只剩1个桃子，则

第9天有 （1+1）*2 = 4个桃子；

第8天有（4+1）*2 = 10个桃子；

.......

设置一个变量peach记录当前桃子数量，赋初值为1，每次peach的值加1乘2得到新的peach值，循环9次后，peach的值为第一天的桃子数。

代码：

#include<stdio.h>
int main() {int peach = 1;for (int i = 1; i <= 9; i++)        //循环9次：第十天还没吃嘞，一共吃了9天，反向求9天peach = (peach + 1) * 2;printf("贪吃猴第1天共摘了%d个桃子！\n", peach);return 0;
}

运行结果：

13.用迭代法求 。求平方根的迭代公式为 ,要求前后两次求出的x的差的绝对值小于10^-5。

解题思路：

（1）设定一个x的初值为

（2）利用上述公式求出x的下一个值

（3）将带入公式右边的，求出x的下一个值

（4）如此继续下去，直到前后两次求出的x的值（和）满足以下关系：

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {double a, x0, x1;printf("请输入a的值：");scanf_s("%lf", &a);x0 = a / 2;            //不妨设x的初值为a/2，也可以为其他的x1 = (x0 + a / x0) / 2;while (fabs(x1 - x0) >= pow(10, -5)) {x0 = x1;x1 = (x0 + a / x0) / 2;}printf("%f的平方根为：%f", a, x1);return 0;
}

运行结果：

14.用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根：

解题思路：

牛顿迭代法：任意设定一个与真实根接近的值，求出f()，过（，f()）点做f(x)的切线，交x轴于点，如此下去...直到足够接近真正的根为止。

画图分析可得：

则迭代公式为：

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {double x0, x1, f, fd;        //f表示函数f(x),fd表示f(x)的导数x1 = 1.5;do {x0 = x1;f = 2 * x0 * x0 * x0 - 4 * x0 * x0 + 3 * x0 - 6;fd = 6 * x0 * x0 - 8 * x0 + 3;x1 = x0 - f / fd;} while (fabs(x1-x0)>= 1e-5);printf("该方程在1.5附近的根为：%f", x1);return 0;
}

运行结果：

15.用二分法求下面方程在（-10，10）之间的根；

解题思路：

给定区间 [,] ,若f(x)在区间内单调变化，则可以根据f()和f()的符号来判断f(x)=0在此区间内有无实根。若f()和f()同正或同负，在无实根；若f()和f()异号，则必有一个(且只有一个)实根。当确定[,] 有一个实根后，把区间一分为二，将中点的值赋值给，再判断在哪个小区间内有实根，如此不断进行下去，直到f()无限趋近于0为止。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {double x1, x2, x0, f1, f2, f0;        //f1表示函数f(x1),f2表示函数f(x2)，f0表示函数f(x0)x1 = -10.0;x2 = 10.0;do {f1 = 2 * x1 * x1 * x1 - 4 * x1 * x1 + 3 * x1 - 6;f2 = 2 * x2 * x2 * x2 - 4 * x2 * x2 + 3 * x2 - 6;x0 = (x1 + x2) / 2;f0 = 2 * x0 * x0 * x0 - 4 * x0 * x0 + 3 * x0 - 6;if ((f1 * f0) < 0)        //根在左区间x2 = x0;else                    //根在右区间          x1 = x0;} while (fabs(f0)>=1e-5);printf("方程在[-10,10]之间的根为%f", x0);return 0;
}

运行结果：

16.输出以下图案：

解题思路：

将整个图像分为上四行和下三行分别处理输出：

• 上四行：

第0行，3个空格，1个*；

第1行，2个空格，3个*；

第2行，1个空格，5个*；

第3行，0个空格，7个*；

可以推断出：空格数=3-行数 *数=行数*2+1

• 下三行：

第0行，1个空格，5个*；

第1行，2个空格，3个*；

第2行，3个空格，1个*；

可以推断出：空格数=行数+1 *数=5-2*行数

代码：

#include<stdio.h>
int main() {for (int i = 0; i <= 3; i++) {        //控制上面4行for(int j = 0; j <= 2-i; j++)    //控制空格printf(" ");for (int k = 0; k <= 2*i; k++)        //控制*printf("*");printf("\n");}for (int i = 0; i <= 2; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++)printf(" ");for (int k = 0;k <= 4-(2*i); k++)printf("*");printf("\n");}return 0;
}

运行结果：

17.两个乒乓球队进行比赛，各处出人。甲队为A,B,C 3人，乙队为X,Y,Z 3人。以抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单，A说他不和X比，C说他不和X,Z比，请编程找出3对赛手名单。

解题思路：

假设A与i比赛，B与j比赛，C与k比赛。i，j，k 分别是X、Y、Z之一，且i，j，k互不相等。

外循环使i由 'X' 变到 'Z' ，中循环使j由 'X' 变到 'Z'（i、j不应相等）。对每一组i、j的值，找到复合条件的k值。k同样也可能是 'X'、'Y'、'Z'之一，但k也不应与i、j相等。在i!=j!=k的条件下，再把i!= 'X'和k!='X' 和k!='Z'的i、j、k输出即可。

代码：

#include<stdio.h>
int main() {char i, j, k;        //假设A的对手是i，B的对手是j，C的对手是Kfor(i='X';i<='Z';i++)for (j = 'X'; j <= 'Z'; j++) if (i != j) {for (k = 'X'; k < 'Z'; k++) {if (k != i && k != j) {if (i != 'X' && k != 'X' && k != 'Z')printf("A-%c,B-%c,C-%c", i, j, k);}}}return 0;
}

运行结果：

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