看了宗成庆博士的《统计自然语言处理(中文信息处理)》的第六章，对维特比算法有着非常精辟的讲解。把其中的讲解上传上来，个人感觉比较正统。

今天用Java实现了这个算法，也可以转换为C代码：

package com.nlp.hmm.algorithm.viterbi;

/**

* 维特比算法

*

* @author XueQiang Tong

* @date 2017/04/25

*/

public class Viterbi {

/**

* @param obs

* 观察输出序列

* @param state

* 状态序列(隐式)

* @param start_p

* 初始概率

* @param trans_p

* 状态转换概率

* @param emit_p

* 发射概率

* @return 返回最优状态路径(这个路径具有最好的解释能力)

*/

public static int[] compute(int obs[], int state[], double[] start_p, double[][] trans_p, double[][] emit_p) {

double v[][] = new double[obs.length][state.length];// viterbi值矩阵

int path[][] = new int[state.length][obs.length];// 存储路径

// 1.初始化时间序列为0的节点( t=0)

for (int s : state) {

v[obs[0]][s] = start_p[s] * emit_p[s][obs[0]];

path[s][obs[0]] = s;

}

// 2.开始递归计算viterbi矩阵(从t=1开始)

for (int t = 1; t < obs.length; ++t) {

int newpath[][] = new int[state.length][obs.length];// 每次迭代时，定义一个新的存储path，因为每个时间序列的path都依赖于

// 上个序列的path

// 对该时间序列上的每个state节点进行迭代，每个节点都与上个序列的所有state交互

for (int s : state) {

double maxValue = -1.0;

int label = -1;

for (int s0 : state) {// 寻找出备选路径

double viterbiValue = v[t - 1][s0] * trans_p[s0][s] * emit_p[s][obs[t]];

if (viterbiValue > maxValue) {

maxValue = viterbiValue;

label = s0;

// 记录最大概率

v[t][s] = maxValue;

// 记录路径

System.arraycopy(path[label], 0, newpath[s], 0, t);

newpath[s][t] = s;

}

}

}

path = newpath;

}

// 找出最后一个时间序列上的viterbi值最大的state，从而找出最优路径

double maxValue = -1.0;

int label = -1;

for (int s : state) {

if (v[obs.length - 1][s] > maxValue) {

maxValue = v[obs.length - 1][s];

label = s;

}

}

return path[label];

}

}

测试文件：

1 packagecom.nlp.hmm.algorithm.viterbi;2

3

4 public classViterbiTest {5

6 public static voidmain(String[] args) {7 int[] obs = {0,1,2};//0--walk,1--shop,2--clean

8 int[] states = {0,1};//0--rainy,1--sunny

9 double[] start_p = {0.6,0.4};//0.6--rainy,0.4--sunny

10 double[][] trans_p = new double[states.length][states.length];//0--rainy,1--sunny

11 trans_p[0][0] = 0.7;12 trans_p[0][1] = 0.3;13 trans_p[1][0] = 0.4;14 trans_p[1][1] = 0.6;15 double[][] emit_p = new double[states.length][obs.length];//dimension1:rainy 0,sunny 1;dimension2:walk 0 shop 1 clean 2

16 emit_p[0][0] = 0.1;17 emit_p[0][1] = 0.4;18 emit_p[0][2] = 0.5;19 emit_p[1][0] = 0.6;20 emit_p[1][1] = 0.3;21 emit_p[1][2] = 0.1;22 int []path =Viterbi.compute(obs, states, start_p, trans_p, emit_p);23 for (intpa:path){24 System.out.print(pa+" ");25 }26 }27

28 }

输出结果为1,0,0，就是sunny,rainy,rainy。对比了一下，结果没问题，逻辑也没问题。维特比算法和前向搜索算法有着共同点，两者解决的hmm问题不一样。

下面是本人的python实现代码：

import numpy as np

def viterbi(obs,state,start_prob,transition_prob,emit_prob):

vit = np.array(np.zeros(shape = [len(obs),len(state)],dtype = np.float64))

path = np.array(np.zeros(shape = [len(state),len(obs)],dtype = np.int32))

#初始化

for i in range(len(state)):

vit[0,i] = start_prob[i] * emit_prob[i][0]

path[i][0] = state[i]

for t in range(1,len(obs)):

newPath = np.zeros_like(path)

v = np.dot(np.reshape(vit[t-1],[len(state),1]),np.reshape(emit_prob[:,t],[1,len(state)])) * transition_prob

vi = np.max(v,axis = 0)

vit[t,:] = vi[:]

pa = np.argmax(v,axis = 0)

for i in range(len(pa)):

label = pa[i]

newPath[i,:] = path[label,:]

newPath[i][t] = state[i]

path = newPath

return path[np.argmax(vit[len(obs)-1,:]),:]