Phase Shift和PMP(相位测量轮廓法)的几个需要注意的细节

移相技术，又称相位测量轮廓仪（PMP），是由干涉测量技术衍生而来，最早由Srinivasan提出。投影仪在两个连续条纹图案之间投影具有恒定相位增量的多个正弦波条纹图案。

下面是几个需要解释的细节：

在PMP中，光条纹图案投射的是正弦条纹图案，被移位几次，并且投射的光条纹图案表达式可以为

这个公式已经很常见了，这里需要解释的正弦波的频率f，以及在序列条纹图案中被解码的投影仪坐标 $y^{^{p}}$ 。

相机所捕获的被物体表面调制发生畸变的条纹图案图像可以用下式表示

通过比较可得，，这里的可以参考我之前的博文，里面有多步相移的推导过程。

所以一旦已知 $y^{^{p}}$ ，物体的深度信息就可以被计算出来，那这里涉及到的就是通过 $y^{^{p}}$ 来计算z坐标的过程，这个是需要标定来实现的，下面以相机的线性模型为例，推导过程如下：

对频率的解释

如果频率为单位频率，等于1，那么所计算的相位范围是0-2 $\pi$ （之前的博客解释过）。

论文中有这样描述过，如果有噪声引入，高频率的正弦波来产生准确的周期相位映射。为了解决包裹相位的模糊问题，可以使用更高的频率，空间以及时间相位解包裹技术，主要是将周期性相位映射到0-2 $\pi$ 。

所以可以总结到的是如果使用单位频率就可以不要解包裹过程了。

那使用低频所带来的问题就是分辨率较低，那问题来了，分辨率是指什么分辨率？频率为什么可以决定分辨率？

1，该分辨率为投影仪投射条纹图案2pi范围内条纹的相位分辨率；

2，频率较高时，周期变少，条纹就会变的密集，所以条纹的相位分辨率就会变高。

在相移法和PMP系统中，还有一个概念需要解释，那就是采样频率。

那，采样频率是什么？采样定理是什么？为什么在投影仪投影和相机采集时需要满足采样定理？

在模数信号转换中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的信号才能完整的保留原始信号的全部信息，这就是采样定理，又叫奈奎斯特定理。

信号的采样过程就是通过时域中信号函数与单位响应脉冲函数的乘积来使信号离散化。那么采样后的信号频谱图像即是两函数在频域坐标中的卷积后的结果。所以要分析采样后的信号频谱，就要先找出两函数各自的频谱，并进行卷积计算。

如下图，采样周期过小，信号频谱图每一次卷积平移之后，会互相产生交叠。

若要消除这种交叠噪声，则需 fs>=2fm,也就是采样频率需要大于被采样信号最高频率的两倍。

明白了采样定理和采样频率，那为什么会用到采样定理？

这里我们可以类比一下，那就是在投影仪投射和相机拍照的过程中，怎么和采样频率和信号频率相对应。

首先投影仪投射的条纹图案的正弦波是以一定的频率生成的，投射后我们可见的图案是模拟信号，而相机在捕获后所得到的是数字信号，相机的捕获过程相当于对模拟信号的一个采样过程，则有投影仪所投射的条纹图案的正弦信号的频率为信号频率，什么频率是采样频率？

如果从上图的描述中可以看出，采样频率并不是相机的拍照频率，而是相机的像素个数，这里需要明白相机拍照过程就是CCD采样过程，相机的像元越小，像素就越多，才不会丢失频率信息，因为相机的镜头截至频率的，如果超过该截至频率，则不能被捕获到，也就是说这个截至所捕获的图像的最小尺寸是有限的。

所以相机拍摄图像的像素个数决定投射仪投射条纹的频率，所以这里的采样频率就是相机图像的横向或者纵向分辨率（取决于条纹的相位方向是x方向还是y方向），即可得条纹图案的正弦波频率必须小于相机所拍图像的横（纵）方向分辨率的一半，这只是理论上的数值，实际中的条纹频率是要远远小于该频率的。

本文转载自“视觉小新”，为本人学长，在这方面学习上对我知道颇深，大家可以点击此链接关注他。

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